一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)

《一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）项目一知识概要1、韦达定理如果，是一元二次方程的两个根，则，.2、以，为两根的方程为3、用韦达定理分解因式4、韦达定理的应用①　已知方程的一个根，求另一个根和未知系数②　求与已知方程的两个根有关的代数式的值③　已知方程两根满足某种关系，确定方程中字母系数的值④　已知两数的和与积，求这两个数项目二例题精讲【例1】关于的方程的一个根是－2，则方程的另一根是；＝。【例2】、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1）（2）（3）4/4【例3】已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求的值。【例4】已知、是

2、关于的一元二次方程的两个非零实数根，问：与能否同号？若能同号请求出相应的的取值范围；若不能同号，请说明理由。【例5】已知、是一元二次方程的两个实数根。（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。（2）求使的值为整数的实数的整数值。4/4项目三冲刺必练一、填空题：1、设、是方程的两根，则①＝；②＝；③＝。2、以方程的两根的倒数为根的一元二次方程是。3、已知方程的两实根差的平方为144，则＝。4、已知方程的一个根是1，则它的另一个根是，的值是。5、反比例函数的图象经过点P（、），其中、是一元二次方程的两根，那么点P的坐标是。6、已知、是方程的两根，则的

3、值为。二、选择题：1、如果方程的两个实根互为相反数，那么的值为（）A、0B、－1C、1D、±12、已知≠0，方程的系数满足，则方程的两根之比为（）A、0∶1B、1∶1C、1∶2D、2∶33、菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于的方程：的根，则的值为（）A、－3B、5C、5或－3D、－5或3三、解答题：1、证明：方程无整数根。4/42、已知关于的方程的两个实数根的倒数和等于3，关于的方程有实根，且为正整数，求代数式的值。3、已知关于的方程……①有两个不相等的实数根，且关于的方程……②没有实数根，问：取什么整数时，方程①有整数解？4、已知关于

4、的方程（1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设、是方程的两根，且，求的值。4/4