高效课堂自主发展型数学学案

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1、高效课堂自主发展型数学学案班级姓名学科长:日期:课题：直线与圆的位置关系自研课（时段：晚自习时间：10分钟）知识链接:直线方程、圆的方程、圆的特征有关知识（一）、课前准备（预习教材P126~P128，找出疑惑之处）并完成以下预习题：1．把圆的标准方程整理为圆的一般方程.把整理为圆的标准方程为.（）2．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影

2、响？新知自研：课本展示课（时段：正课）学习目标(1)知识目标：理解直线与圆的位置关系；会利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；会判断直线和圆的位置关系（2）能力目标：通过例题的分析讨论，提高学生的综合运用知识的能力（3）情感目标：通过自主学习，合作交流，体验探究新知的过程，培养“我参与我快乐”的学习精神。二、学习重点、难点：重点：根据给定直线和园的方程，判断直线与圆的位置关系难点：判断方法的选择【定向导学·互动展示·当堂反馈】导学流程自研自探环节合作探究环节展示提升环节质疑评价环节总结归纳环节自学指导（

3、内容·学法·时间）互动策略（内容·学法·时间）展示方案（内容·学法·时间）随堂笔记（成果记录·知识生成·同步演练）知识生成与例题导析20分新课导学※学习探究新知1：设直线的方程为，圆的方程为圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：⑴当时，直线与圆相离；⑵当时，直线与圆相切；⑶当时，直线与圆相交；新知2：如果直线的方程为，圆的方程为，将直线方程代入圆的方程，消去得到的一元二次方程式，那么：⑴当时，直线与圆没有公共点；⑵当时，直线与圆有且只有一个公共点；⑶当时，直线与圆有两个不

4、同的公共点；※典型例题例1用两种方法来判断直线与圆的位置关系.例2如图,已知直线过点且和圆相交,截得弦长为,求的方程变式：求直线截圆所得的弦长.①两人小对子针对自学指导的内容进行快速交流，并给予等级评定；②五人互助组在组长的带领下A:学习探究新知B:例题的解题思路与方法的探讨。③十人共同体在行政大组长的主持下，根据本组的展示内容做好分工，完成版面设计，做好展示前的预演.（10分钟）展示单元一：（课前5分钟）各组选代表展示预习题展示单元二：方案预设1：判断直线与圆的位置关系的方法①从新知识1：出发，结合例1，

5、展示直线与圆的位置关系的判定方法1.②完成例题2，归纳解题方法方案预设2：以新知识2：为基础，结合例1，展示直线与圆的位置关系的方法2.（20分钟）展示单元三：①分组展示：动手试试4个练习，各组相互纠错评价②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；③针对小黑板自主演练的内容，回归纠错，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上.（6分钟）重点识记：判断直线与圆的位置关系有两种方法①判断直线与圆的方程组是否有解a.有解,直线与圆有公共点.有一组则，有两组,则；b.无解,则直线与圆，②如果直线的方程为，圆的方程为则圆心

6、到直线的距离.⑴如果时，直线与圆；⑵如果时，直线与圆；⑶如果时，直线与圆；等级认定】：※动手试试练1.直线与圆相切,求的值.练2.求圆心在直线上,且与两坐标轴相切的圆的方程.例3、例4（教师寄语：用聪慧的头脑谱写飞扬的乐章吧!）※自我检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.直线与圆（）A．相切B．相离C．过圆心D．相交不过圆心2.若直线与圆相切，则的值为（）.A．0或2B．2C．D．无解3已知直线过点(-2,0)，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（）.A．B．C．D．4.过点的圆的切线方程为.5

7、.圆上的点到直线的距离的最大值为.九、课后作业1．求圆上到直线的距离为的点的坐标.2.若直线与圆⑴相交；⑵相切；⑶相离；分别求实数的取值范围.学习反思                                【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！