初中数学分式方程教案

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自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立初中数学分式方程教案　　篇一：初中数学分式教案　　第十六章分式　　16．1分式　　从分数到分式　　一、教学目标　　1．了解分式、有理式的概念.　　2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.　　二、重点、难点　　1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.　　2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.　　三、课堂引入　　1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：10，s，200，v.　　7a33s　　2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起 自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.　　设江水的流速为x千米/时.　　轮船顺流航行100千米所用的时间为100小时，逆流航行60千米所用时间60小时，20?v20?v　　所以100=60.　　20?v20?v　　3.以上的式子100，60，s，v，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不　　20?v20?vas　　同点？　　五、例题讲解　　P5例1.当x为何值时，分式有意义.　　[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解　　出字母x的取值范围.　　[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.　　(补充)例2.当m为何值时，分式的值为0？2　　（1m?1（2）m?1m?3mm?2m?1　　1分母不能为零；○2分子为零，这[分析]分式的值为0时，必须同时满足两个条件：○．．随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起 自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.　　[答案]（1）m=0（2）m=2（3）m=1　　六、随堂练习　　1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,7,9?y,m?4,8y?3，1xx?9205y2　　2.当x取何值时，下列分式有意义？　　（1）（2）（3）x2?43?2xx?23x?52x?5　　3.当x为何值时，分式的值为0？　　x2?1x?77x（1）（2）x2?x5x21?3x　　七、课后练习　　1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？　　(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.　　（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时.　　(3)x与y的差于4的商是.　　x2?12．当x取何值时，分式无意义？3x?2　　x?1的值为0？3.当x为何值时，分式x?x　　八、答案：　　六、1.整式：9x+4,9?y,m?4分式：7,8y?3，1随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起 自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　205xy2x?9　　2．(1）x≠-2（2）x≠（3）x≠±22　　3．（1）x=-7（2）x=0(3)x=-1　　80七、1．1s,x?y;整式：8x,a+b,x?y;xa?b443　　分式：80,s　　xa?b　　22．3.x=-13　　课后反思：　　分式的基本性质　　一、教学目标　　1．理解分式的基本性质.　　2．会用分式的基本性质将分式变形.　　二、重点、难点　　1．重点:理解分式的基本性质.　　2．难点:灵活应用分式的基本性质将分式变形.　　三、例、习题的意图分析　　1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起 自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.　　教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.　　3．P11习题的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.　　“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.　　四、课堂引入　　15313与9与相等吗？为什么？　　．说出与之间变形的过程，并说出变形依据？4与．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.　　五、例题讲解　　P7例2.填空：　　[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.　　P11例3．约分：　　[分析]随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起 自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.　　P11例4．通分：　　[分析]通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.　　（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.　　?6b　　?5a31593，?x，?2m，??7m，??3x。　　3y?n6n?4y　　[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.　　解：?6b　　?5a=6b　　5a，?x　　3y=?x　　3y，?2m　　?n=2m　　n，　　?六、随堂练习　　1．填空：?7m7m?3x3x=，?=。6n6n?4y4y随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起 自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　??6a3b23a32x2　　(1)2=(2)=3x?38bx?3x??b?1x2?y2x?y（3)=(4)=2a?can?cnx?y　　2．约分：　　3a2b8m2n2(x?y)3?4x2yz3　　（1）（2）（3）（4）2252mn6abcy?x16xyz　　3．通分：　　（1）　　（3）12ba和（2）和2ab35a2b2c2xy3x23ca11?和（4）和222ab8bcy?1y?1　　4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.?5a?x3y?a3?(a?b)2　　(1)?(2)?（3)(4)222m?13x3ab?17b　　七、课后练习　　1．判断下列约分是否正确：　　（1）a?ca1x?y=（2）2=b?cbx?y2x?y　　m?n=0m?n　　12x?1x?1和（2）和22223ab7abx?xx?x　　?2a?b?x?2y（2）??a?b3x?y（3）2．通分：（1）3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.（1）　　八、答案：随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起 自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　六、1．(1)2x(2)4b（3）bn+n(4)x+y　　2．（1）a4mx2（2）（3）?（4）-2(x-y)22bcn4z　　3．通分：　　15ac4b2=，=abc10abc2ab10abc　　ba3ax2by（2）=，=2223x2xy6xy6xy（1）　　3caab12c3　　?（3）==2ab28ab2c28bc28ab2c2　　1y?11y?1（4）==y?1(y?1)(y?1)y?1(y?1)(y?1)　　x3ya35a(a?b)2　　4．(1)(2)?（3)(4)?222m3ab17b13x　　课后反思：　　16．2分式的运算　　16．2．1分式的乘除(一)　　一、教学目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.　　二、重点、难点　　1．重点：会用分式乘除的法则进行运算.　　2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算.　　三、例、习题的意图分析　　1．P13本节的引入还是用问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍，这两个引例所得到的容积的高是随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起 自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　小拖拉机的工作效率的?vm?，大拖拉机的工作效率是abn?ab???倍.引出了分式的乘除法的实际存在的意义，进一步引出mn??　　P14[观察]从分数的乘除法引导学生类比出分式的乘除法的法则.但分析题意、列式子时，不易耽误太多时间.　　2．P14例1应用分式的乘除法法则进行计算，注意计算的结果如能约分，应化简到最简.　　3．P14例2是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.　　4．P14例3是应用题，题意也比较容易理解，式子也比较容易列出来，但要注意根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)=a-2a+1　　四、课堂引入　　1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高　　小拖拉机的工作效率的?22222vm?，问题2求大拖拉机的工作效率是abn?ab???倍.mn??　　[引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.　　1．P14[观察]从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.　　3．[提问]P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起 自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论.　　五、例题讲解　　P14例1.　　[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.　　篇二：分式方程教案3课时[1]　　分式方程（1）　　蔚县职教中心谢雅莉　　一、教学目标　　知识技能：1．使学生理解分式方程的意义．　　2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的基本思路和一般解法．3．理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法．　　数学思考：能将实际问题的相等关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用。解决问题：经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题　　和解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。　　情感态度：在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问　　题的进取心，体会数学的应用价值。随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起 自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　二、教学重点和难点　　1．教学重点：　　(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．　　(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．2．教学难点：理解解分式方程时可能无解的原因3．疑点及分析和解决办法：　　解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握．　　三、教学方法　　启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程的解法．　　四、教学手段　　多媒体教学和学生练习相结合．　　五、教学过程　　第一步：引入新课　　1．回忆：一元一次方程的解法，并且解方程2．提出本章引言的问题：　　一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起 自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程100　　20?v　　?　　60.　　20?v　　x?22x?3　　??246　　第二步：归纳定义　　1提问：方程100　　20?v　　?　　60和方程20?v　　x?22x?3　　??2有何不同？46　　（学生思考、讨论后在全班交流）　　2归纳：像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.　　注意：分母是否含有末知数是区别分式方程与整式方程的关键。　　133(2)?x(x?1)x?2x（2）4（1）（3）（4??7(4)??1(1)?x?2xxyx23随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起 自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　3巩固练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程?　　3?xx2x?11x?1　　(3)??3x?1（5x??2（6）2?10（5）（6（7））（8）x?　　?2xx5　　第三步：探究分析　　1提问：如何来解分式方程　　10060　　呢？?　　20?v20?v　　（让学生观察方程的特点，引导学生将分式方程转化为整式方程）2归纳：解分式方程的基本思想和解法　　分式方程------整式方程------解整式方程-----检验　　323练习　　(1)?　　(x=9)xx?3（巩固知识）　　110(2)?2　　增根x=5)　　x?5x?25　　(师生共同解决去分母所得整式方程的解不是原分式方程的解的原因，并让　　学生懂得解分式方程验根的必要性及验根的方法)　　3x随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起 自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　(3)??1　　（增根x=1）(x?1)(x?2)x?1　　(强化提高，提出注意事项)　　第四步：学习小结　　1解分式方程的基本思想：　　把分式方程“转化”为整式方程，再利用整式方程的解法求解　　2解分式方程的方法：　　在方程的两边同乘最简公分母，就可约去分母，化成整式方程3解分式方程的解的两种情况：　　①所得的根是原方程的根、②所得的根不是原方程的根　　4原方程的增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原　　方程的增根　　5产生增根的原因：在把分式方程转化为整式方程时，分式的两边同时乘以了零6验根的方法：把求得的根代入最简公分母，看它的值是否为零。使最简公分母值．．．．．．．为零的根是增根，不为零的根是原方程的根．．．．．．．　　7解分式方程的一般步骤：　　（1）．在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；――化整（2）．解这个整式方程；――解整随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起 自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　(3).把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是　　原方程的增，必须舍去。——验根　　第五步：随堂练习12(1)?x2x　　(2)??1（x=1）2xx?3　　x?13x?3　　24(3)?251　　(4)??0(无解（x=3/2）x?1x?122　　第六步：补充练习　　1　　x?3m2解关于x的方程产生增根,则常数m=(-2)?　　x?a33若关于x的方程??1无解，则a=(1)　　?5x?44若求A和B的值（A=3B=2）??x?3x?10　　1如果,那么增根为x=(2)?3?5解方程(x=7)　　1x?xx?x　　???第七步：谈今天的收获　　第八步：布置作业课本38页第1题　　分式方程（2）　　教学目标：　　1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法重点难点：随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起 自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　1.了解分式方程必须验根的原因；　　2.培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。教学过程：一．复习引入解方程：　　x?51　　?4?xx?4x?51　　?解：1?方程两边同乘以x?4x?4　　（1）1?　　得．∴检验：把x=5代入x-5，得x-5≠0　　，　　所以，x=5是原方程的解.　　（2）　　x?216x?2　　?2?x?2x?4x?2　　，得　　，∴　　2　　2　　解：方程两边同乘以　　．　　检验：把x=2代入x—4，得x—4=0。所以，原方程无解。.随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起 自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？学生活动：小组讨论后总结二．总结　　（1）为什么要检验根？　　在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。（2）验根的方法　　一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：　　将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解。三．应用例1解方程　　23　　?x－3x　　解：方程两边同乘x（x－3），得2x＝3x－9解得x＝9　　检验：x＝9时x（x－3）≠0，9是原分式方程的解。随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起 自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立例2解方程　　x3－1?x－1(x?1)(x?2)　　解：方程两边同乘（x－1）（x＋2），得　　x（x＋2）－（x－1）（x＋2）＝3化简，得　　x＋2＝3解得　　x＝1检验：x＝1时（x－1）（x＋2）＝0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。四．随堂练习课本P35五．课时小结　　解分式方程的一般步骤如下：　　分式方程（3）　　一、教学过程　　(一)复习提问　　1．解分式方程的步骤　　(1)能化简的先化简；(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．　　2．列方程应用题的步骤是什么？　　(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5(转载于:小龙文档网:初中数学分式方程教案))答．　　篇三：初中数学分式教案　　随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起