分式方程的应用——初中数学第三册教案.doc

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1、分式方程的应用——初中数学第三册教案　　列分式方程解应用题　　教学目标　　　　1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；　　　　2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。　　教学重点和难点　　　　重点：列分式方程解应用题.　　　　难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程.　　教学过程设计　　　　一、复习　　　　例解方程：　　　　(1)2x+xx+3=1;　　　　(2)15x=2×15x+12;　　　　(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.　　　　解(1)方程两边都乘以x(3+3),去分母，得　　　　

2、　　　　　　　2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6　　　　所以　　　　　　　　x=6.　　　　检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.　　　　(2)方程两边都乘以x(x+12)，约去分母，得　　　　　　　　　　　　　15(x+12)=30x.　　　　　解这个整式方程，得　　　　　　　　　　　　　x=12.　　　　检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.　　　　(3)，得　　　　　　　　　　2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2x+3=1,　　　　即　　　　　　　

3、　　　2x+xx+3=1.　　　　方程两边都乘以x(x+3)，去分母，得　　　　　　　　　　　　　　　　2(x+3)+x2=x(x+3),　　　　即　　　　　　　　　　　　2x+6+x2=x2+3x,　　　　亦即　　　　　　　　　　　　2x－3x=－6.　　　　解这个整式方程，得　　　　　　x=6.　　　　检验：当x=6时，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.　　　　二、新课　　　　例1一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时

4、离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?　　　　请同学根据题意，找出题目中的等量关系.　　　　答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；　　　　　　骑车的速度=步行速度的2倍；　　　　　　骑车所用的时间=步行的时间－0.5小时.　　　　请同学依据上述等量关系列出方程.　　　　答案：　　　　方法1　　设这名学生骑车追上队伍需x小时，依题意列方程为　　　　　　　　　　　　　　15x=2×15x+12.　　　　方法2　　设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意列方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　15x－152x=12.　　　　

5、解　　由方法1所列出的方程，已在复习中解出，下面解由方法2所列出的方程.　　　　方程两边都乘以2x，去分母，得　　　　　　　　　　　　　　　　　　30－15=x，　　　　所以　　　　　　　　　　　　　x=15.　　　　检验：当x=15时，2x=2×15≠0，所以x=15是原分式方程的根，并且符合题意.　　　　所以骑车追上队伍所用的时间为15千米30千米／时=12小时.　　　　答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟.　　　　指出：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离时间.　　　　如果设速度为量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为量，那么按　　速度找等量

6、关系列方程，所列出的方程都是分式方程.　　　　例2某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天?　　　　分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s，工作所用时间设为t，工作效率设为m，三个量之间的关系是　　　　　　　　　　　　　　　　　s=mt,或t=sm，或m=st.　　　　请同学根据题中的等量关系列出方程.　　　　答案：　　　　方法1　　工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)

7、天，设工程总量为1，甲的工作效率就是x1，乙的工作效率是1x+3.依题意，列方程为　　　　　　　　　　　　　　2(1x+1x3)+x2－xx+3=1.　　　　指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量.　　　　方法2　　设规定日期为x天，乙与甲合作两天后，剩下的工程由乙单独做，恰好在规定日期完成，因此乙的工作时间就是x天，根据题意列方程　　　　　　　　　　　　　　2x+xx+3=1.　　　　方法3　　根据等量关系，总工作量—甲的工作量=乙的工作量，设规定日期为x天，则可列方程