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1、第二节古典概型概率的统计定义(一)概率的描述性定义(看书14—15页)研究可能大小问题,可能性究竟有多大.希望找到一个合适的数描述事件发生的可能性大小——概率.随机现象中事件发生的可能大小是客观存在的,因此可以对它度量,量度的数量指标就是概率.P(A)—事件A的概率.必然事件不可能事件(二)频率定义1.1设随机事件A在n次试验中发生了次,则比值称为事件A的频率.实践证明,在大量重复试验中,随机事件的频率具有稳定性,在不同的试验序列中,当试验次数n充分大时,随机事件A的频率常在某确定的数字附近摆动.频率的稳定性,也就是统计规律性.频率的性质(
2、1)非负性:(2)规范性:(3)有限可加性:是互不相容的,则(三)概率的统计定义定义1.2在同样的条件下进行大量试验时,根据频率的稳定性,事件A的频率必然稳定在某一个确定数p的附近,则定义事件A的概率为统计概率的性质(1)非负性:(2)规范性:(3)可加性:一般地,对两两互不相容的事件有限可加性成立二、古典概型所谓古典概型是指具有以下特点的试验E:(1)样本空间所含有基本事件总数为有限个(有限性);(2)各个基本事件发生的可能性相等,即有(等可能性)则称这种概率模型为古典概型.概括为:基本事件个数有限且等可能的概率模型.主要工具之一是排列组
3、合.定义1.3设在古典概型中,试验的基本事件的总数为N,随机事件A包含其中的M个基本事件,则随机事件A的概率例1将一枚质地均匀的硬币上抛三次,试求恰有一次出现正面的事件的概率.解:若用H表示正面,用T表示反面,则样本空间写成样本点集合的形式为故基本事件总数N=8,令A表示“恰有一次出现正面”事件则求解古典概型问题的关键是弄清基本事件的总数和对所求概率事件A所含的事件个数,在理清事件数的时候必须分清研究问题是组合问题,还是排列问题,有时还考虑抽取方法看课本例1.13,例1.14.例2袋中有10个球,其中有4个白球,6个红球,从中任取3个,求这
4、三个球中至少有1个是白球的概率?方法一:设A=“至少有一个白球的”事件方法二:B=“取出的全是红球的”事件例3掷5次骰子,试求(1)恰好有3次点数相同的概率?(2)至少有两次6的概率?解:(1)随机试验的样本空间所含的基本事件总数有().5次中恰好有3次是1点的基本事件数是(),(2)不出现6点的基本事件数是(),只出现一次6点的基本事件数是(),故至少出现两次6点的概率是:介绍几中典型古典概型模型例4设一批产品共N件,其中有M件次品,从这批产品中一次抽取n件样品,求样品中恰有m件次品的概率.(超几何分布)解:设A=“取出的n件样品中恰有m
5、件次品”事件.基本事件总数为(),要使事件发生,必须从M个不合格中抽取m个,而从N-M个合格品抽取n-m,根据乘法原理:A的基本事件数注意:“一次抽取n件样品”同“不放回地依次抽取n件样品”实质是相同的.抽签基本概型例5设一批产品共N件,其中有M件次品.再从这批产品中任取1件产品,取出后不放回,求第次取出的产品是次品的概率.解:因为是不放回抽样,到第次取出产品时,相当于从N个元素中任意取个元素的全排列,所以基本事件的总数:“第次取出的产品是次品”的事件.则因为第次取出那件是次品,可以是M件次品中任取一件有M种取法,前次取出的件产品中,可以其
6、它N-1件产品中任取说明什么道理?分房问题(生日问题)看书第22页例1.17例6设有大小相同,标号1,2,3,4,5的五个球,同时有标号为1,2,…,10的十空盒,将五个球放入这十个空盒中,假设每个球放入任何一个盒子的可能性都是一样的,并且每个空盒可以同时容纳五个以上的球,计算下列事件的概率.(1)A=“某指定的五个盒子中各有一个球”;(2)B=“每个盒子中最多只有一个球”;(3)C=“某指定的盒内不空”解:每个球都有十种不同放法,五个球放入十个空盒中,全部不同的等可能放法共有()种.(1)事件A为“某指定的五个盒子中各有一个球”,相应于五
7、个空盒已经指定,只需将五个球进行排列次序后各放入一个指定的空盒内,因此有()种.(2)事件B相应于五个球放入五个空盒,且每盒只有一个球,它相应于先从十个空盒中确定五个空盒,有()种方案,然后再在所选定的五个空盒中放入一个球,根据乘法原理有().(3)表示“指定的盒子内没有球”,即“五个球”都放入其它九个盒子中有()种.例7一间学生宿舍,住有六位同学,计算下列事件的概率.(1)六个人中至少有一人生日在十月份的概率P(A).(2)六个人中恰好有四个人的生日在十月份的概率P(B).(3)六个人中恰好有四个人的生日在同一个月份的概率P(C).(假定
8、每人生日在各个月的可能相同).解:每人生日都可能在十二个月中的任何一个月份,六个人生日所在月份的全部等可能的不同排法总数为().(1)=“六个人的生日不在十月份”,他们的生日可以
