总体均数的估计与假设检验

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1、第三章总体均数的估计与假设检验第二军医大学卫生统计学教研室张罗漫1均数的抽样误差与标准误t分布总体均数的估计t检验假设检验的注意事项正态性检验和两样本方差比较的F检验讲课内容2第一节均数的抽样误差与标准误3了解总体特征的最好方法是对总体的每一个体进行观察、试验，但这在医学研究实际中往往不可行。对无限总体不可能对所有个体逐一观察，对有限总体限于人力、财力、物力、时间或个体过多等原因，不可能也没必要对所有个体逐一研究(如对一批罐头质量检查)。借助抽样研究。4欲了解某地18岁男生身高值的平均水平，随机抽取该地10名男生身高值作为样本。由于个体变异

2、与抽样的影响，抽得的样本均数不太可能等于总体均数，造成样本统计量与总体参数间的差异(表现为来自同一总体的若干样本统计量间的差异)，称为抽样误差。抽样误差是不可避免的。抽样误差是有规律的。51999年某市18岁男生身高值Xi～N(μ,σ2)μ=167.7cmσ=5.3cm样本号1167.412.742165.566.573168.205.36·········99169.405.57100165.695.09ni=106样本均数抽样分布具有如下特点：各样本均数未必等于总体均数各样本均数间存在差异样本均数围绕=167.69cm呈正态分布样本均数变

3、异度()较原总体个体值变异度(σ=5.3cm)大大缩小78中心极限定理(centrallimittheorem)从均数为、标准差为的总体中独立随机抽样，当样本含量n较大时，样本均数的分布将趋于正态分布此分布的均数为标准差为9中心极限定理(centrallimittheorem)若Xi服从正态分布则服从正态分布若Xi不服从正态分布n大(n>60)：则近似服从正态分布n小(n<60)：则为非正态分布10样本统计量的标准差称标准误(standarderror,SE)样本均数的标准差称均数的标准误(standarderrorofmean,SEM

4、)11标准差与标准误的区别12第二节t分布131908年，英国统计学家W.S.Gosset以笔名“Student”在《Biometrics》杂志上发表论文，首次提出t分布概念，后人又称Student’st-distribution，开创了小样本统计推断的新纪元，被认为是统计学发展史上的里程碑之一。14WilliamSeelyGosset(1876～1937，英)15t分布的概念16t分布的图形与特征t分布为一簇单峰分布曲线，不同，曲线形状不同t分布以0为中心，左右对称t分布与有关，越小，t值越分散，t分布的峰部越低，而两侧尾部翘得越高当

5、逼近,逼近，t分布逼近u分布17f(t)=∞（标准正态曲线）=5=10.10.2-4-3-2-1012340.3自由度分别为1、5、∞时的t分布t值18-tt019t分布曲线下面积与横轴t值间关系(附表2)t界值表中一侧尾部面积称单侧概率(α)两侧尾部面积之和称双侧概率(α/2)t0.05/2,9=2.262,t0.05,9=1.833在相同自由度时，值增大，α减小在相同α时，单尾α对应的t值比双尾α的小20t0.05/2,9=2.262t0.05,9=1.83321-tt022第三节总体均数的估计23一、可信区间的概念参数估计是用

6、样本统计量推断总体参数。有点估计和区间估计两种。点估计是用样本统计量直接估计其总体参数值。如用估计、S估计等。方法虽简单，但未考虑抽样误差大小。区间估计是按预先给定的概率(1)，确定一个包含总体参数的范围。该范围称为参数的可信区间(confidenceinterval,CI)24预先给定的概率(1)称为可信度(confidencelevel)，常取95%或99%。总体参数是未知的、一个固定的值。（所以要用包含来描述）。样本统计量是随机变量。可信区间通常由两个数值构成，称可信限(confidencelimit,CL)。μ可信下限(L

7、)可信上限(U)25二、总体均数可信区间的计算1.单一总体均数的可信区间(1)未知按t分布原理(2)已知或未知但n足够大(如n>60)按u分布原理2.两总体均数之差的可信区间261.单一总体均数的1–α可信区间双侧(1)未知单侧27故该地18岁男生身高均数的95%可信区间为(164.35,169.55)cm。μ=167.7cm双尾例在例3-1中抽得第15号样本的=166.95(cm)，S=3.64(cm)，求其总体均数的95%可信区间。166.95±2.262×1.1511=164.35~169.55(cm)281.单一总体均数的1–

8、α可信区间双侧单侧(2)已知或未知但n足够大:29例某地抽取正常成年人200名，测得其血清胆固醇均数为3.64mmol/L，标准差为1.20mmol/L，估计该