工程力学 第8章 轴向拉伸与压缩_2

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1、注意两班课代表本周内联系实验室黄博生老师：（1）领实验报告；（2）安排实验时间。相关内容回顾……1.轴力和轴力图2.轴向拉压杆的应力sFNF3.公式的应用条件：等截面直杆（包括空心杆）或截面变化较小的直杆；计算截面要远离截面突变处，才能得到正确结果；C截面结果不准确载荷沿横向作用面均布时，计算公式适用于所有横截面；而轴向集中载荷作用时，公式在力作用点附近不适用。3.公式的应用条件（续）：4.圣维南（Saint-Venant）原理：用与外力系静力等效的合力来代替原力系，则在原力系作用区域内应力有明显差别，在离外力作用

2、区域略远处,上述代替的影响非常小，可以忽略不计。公式在两端附近不适用公式适用于所有横截面应力示意图：实验应力分析结果：影响区距杆端约等于杆的最大横向尺寸。b一般情况例题2图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象45°12BF45°F2、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°横截面上的正应力均匀分布横截面间的纤维变形相同斜截面间的纤维变形

3、相同斜截面上的应力均匀分布5.拉压杆斜截面上的应力（1）斜截面应力分布（2）斜截面应力计算（横截面积为A）（3）最大应力分析（4）正负符号规定a：以x轴为始边，逆时针转向者为正t：斜截面外法线On沿顺时针方向旋转90，与该方向同向之切应力为正最大正应力发生在杆件横截面上，其值为s0最大切应力发生在杆件45°斜截面上,其值为s0/2例已知：F=50kN，A=400mm2试求：斜截面m-m上的应力解：1.轴力与横截面应力2.斜截面m-m上的应力§7胡克定律与拉压杆的变形实验表明：引入比例常数E一、胡克定律在一定应

4、力范围内内，正应力与正应变成正比－胡克定律E－弹性模量，其量纲与应力相同，常用单位为GPa纵向变形量FFb1=b+Dbl1=l+Dl纵向应变二、纵向变形的计算变形特点（演示）：纵向和横向线应变都是均匀的FFb1=b+Dbl1=l+Dl公式的适用条件1）材料符合胡克定律2）严格讲对集中力作用的杆只适用于中段。3）在计算杆件的伸长时，l长度内其FN、A、E均应为常数，若为变量，则应进行分段计算或积分计算。FN1,A1,l1FNi,Ai,li横向应变横向变形FFb1=b+Dbl1=l+Dl二、横向变形的计算变形特点：横向

5、线应变仍然均匀分布通过试验发现，当材料在弹性范围内时，拉压杆的纵向应变和横向应变存在如下的比例关系泊松比考虑到符号，纵向应变和横向应变的关系：算例1.分段解法试分析杆AC的轴向变形Dl2.分解载荷法3.比较叠加原理当杆件内力、应力及变形，与外力成正比关系时，通常即可应用叠加原理原理应用例题用叠加法分析内力几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和例已知l=54mm,di=15.3mm,E＝200GPa,m=0.3,拧紧后,AB段的轴向变形为Dl＝0.04mm。试求螺栓横截面上的正应力s

6、,与螺栓的横向变形Dd解：1.螺栓横截面正应力2.螺栓横向变形螺栓直径缩小0.0034mm例：结构的节点位移问题如图所示桁架，钢杆AC的横截面面积A1=960mm2，弹性模量E1=200GPa。木杆BC的横截面面积A2=25000mm2，长1m，弹性模量E2=10GPa。求铰接点C的位移。F=80kN。分析通过节点C的受力分析可以判断AC杆受拉而BC杆受压，AC杆将伸长，而BC杆将缩短。因此，C节点变形后将位于C3点由于材料力学中的小变形假设，可以近似用C1和C2处的圆弧的切线来代替圆弧，得到交点C0求解1）分析节

7、点C,求AC和BC的轴力（均预先设为拉力）拉压伸长缩短求解2）求AC和BC杆分别的变形量求解3）分别作AC1和BC2的垂线交于C0C点总位移：此问题若用圆弧精确求解图所示杆系由两根钢杆1和2组成.已知杆端铰接，两杆与铅垂线均成的角度,长度均为l,截面面积均为A,钢的弹性模量为E.设在点处悬挂一重物重量为F,试求A点的位移A.ABC12以两杆伸长后的长度BA1和CA2为半径作圆弧相交于A,即为A点的新位置.AA就是A点的位移.A''ABC12A2A1A12因变形很小,故可过A1，A2分别做两杆的垂

8、线，相交于AA可认为A'作业（P162）8-78-188-23