概率论与数理统计 试卷及答案(2012)

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1、华中师范大学2011—2012学年第一学期《概率论与数理统计》期（末）（A）试卷附：本试卷中可能用到的数据的分位数；的分位数表1表20.050.0250.020.050.0251.6451.9602.0543262.13182.77642一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题3分，共18分)1.设随机变量的概率密度为，则～（C　）A．B．C．D．2．设袋中有4只白球，2只黑球，从袋中不放回任取2只球，则取得2只白球的概率是（B　）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/53.甲、乙、丙3人独立地译出一种密码，他

2、们能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4，则能译出这种密码的概率为（C　）A.1/5B.2/5C.3/5D.4/54.设两个独立随机变量的方差分别为4与2，则随机变量的方差是.（D　）A.8B.16C.28D.445．设随机变量～，～，且与相互独立，则服从(C)分布.A.B.C.D.56．设随机变量，又独立，令，则下列结论正确的是（　B）A.B.C.D.二、（10分）某仓库有同样规格的产品12箱，其中有6箱、4箱、2箱分别是由甲、乙、丙3个工厂生产的，3个厂的次品率分别为1/10,1/14,1/18。现从仓库中任取1件产品，求取得的1件产品是次品的概率(结果要求用小数表

3、示，精确到小数点后面3位)。【解】设A=“取得的产品是次品”，B1=“产品由甲工厂生产”，B2=“产品由乙工厂生产”，B3=“产品由丙工厂生产”。则P(A)=P(B1)P(A

4、B1)+P(B2)P(A

5、B2)+P(B3)P(A

6、B3)=1/21/10+1/31/14+1/61/18=0.083三、（12分）一批产品中有20%的次品，对其进行独立重复抽样检查，共取4件样品。计算：（1）这4件样品中恰好有2件次品的概率；（2）这4件样品中至多有1件次品的概率。【解】每次抽到次品的概率。（1）0.1536（2）0.8192四、（10分）设随机变量的联合分布律为012-10.10

7、.20.200.100.110.10.205求【解】边缘概率分布分别为-101012概率0.50.20.3概率0.30.40.3E(X)=-1x0.5+0x0.2+1x0.3=-0.2;E(Y)=0x0.3+1x0.4+2x0.3=1;E(X2)=1x0.5+0x0.2+1x0.3=0.8,D(X)=E(X2)-(E(X))2=0.76;E(Y2)=0x0.3+1x0.4+4x0.3=1.6,D(Y)=E(Y2)-(E(Y))2=0.6;E(XY)=-1x0.2-2x0.2+1x0.2=-0.4Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=-0.2五、（10分）一袋中装

8、有5只球，编号为1，2，3，4，5.在袋中一次性取出3只，表示取出的3只球的最大号码。求的分布列。【解】，，，所以的分布列为X345概率1/103/103/5六、（10分）100台车床彼此独立地工作着，每台车床的实际工作时间占全部工作时间的80%，求任一时刻有70台至86台车床工作的概率（要求用中心极限定理求解。已知：=0.9332，=0.9938）【解】记，，则.于是，近似服从。从而5七、（10分）设总体的概率密度为求的矩估计。【解】。以代替解得。八、（10分）设两总体独立，，从中抽取容量为75的样本，从中抽取容量为50的样本，算得。试求的置信度为0.96的双侧置信区间

9、。【解】，，的置信度为0.96的双侧置信区间为。其中，，，所以的置信度为0.96的双侧置信区间为5九、（10分）某化工厂的产品中含硫量的百分比在正常情形下服从正态分布。为了知道设备经过维修后产品中平均含硫量的百分比是否改变，测试了5个产品，它们含硫量的百分比分别为4.28，4.40，4.42，4.35，4.37试在下列两种情形下分别检验，其中显著性水平。假定方差始终保持不变。（1）已知【解】经计算（1）。拒绝域为其中。将，，代入得到所以拒绝，即认为含硫量发生变化。（2）。拒绝域为其中。将，，代入得到，所以拒绝，即认为含硫量发生变化。5