北京市海淀区2005年11月高三数学期中考试（理科）

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1、北京市海淀区2005年11月高三数学期中考试（理科）一．选择题：1．设全集U={2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B={4，8}，则=（）（A）{4}（B）{4，6}（C）{6}（D）{2，6}2．=（）（A）+i（B）－－i（C）－i（D）－+i3．函数(x≥1)的反函数是（）（A）y=x2－2x+2(x<1)（B）y=x2－2x+2(x≥1)（C）y=x2－2x(x<1)（D）y=x2－2x(x≥1)4．若是的必要不充分条件，则p是q的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分且必要条件（D）既不充分也不必要条件5．若将4名教师分配到3所中学

2、任教，每所中学至少一名教师，则不同的分配方案共有（）（A）24种（B）36种（C）48种（D）72种6．函数的定义域是（）（A）（B）(,+∞)（C）[,1]（D）7．若，则下列不等式①a+b

3、a

4、>

5、b

6、；③a

7、，只，只.10．若展开式中x3的系数为－80，则实数a=.11．若等差数列{an}中，公差d=2，且a1+a2+a3+……+a100=200，则a5+a10+a15+……+a100的值是.12．的值为.13．函数(x∈R)，若x1+x2=1，则f(x1)+f(x2)=，又若n∈N*，则=。14．抛一枚均匀硬币，正、反每面出现的概率都是，反复这样的抛掷，数列{an}定义如下：，若Sn=a1+a2+……+an(n∈N*)，则事件“S8=2”的概率为；事件“S2≠0且S8=2”的概率为.三．解答题：15．设关于x的不等式

8、x－a

9、<2(a∈R)的解集为A，不等式的解集为B，（I

10、）求集合A，B；（II）若，求实数a的取值范围.16．已知函数，其中a>0，e为自然对数的底数，（I）求；（II）求f(x)的单调区间；（III）求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值.17．某家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金1000元，某顾客买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券，设顾客购买餐桌的实际支出为ξ(元)，（I）求ξ的所有可能的取值；（II）求ξ的分布列；（III）求Eξ.18．已知函数f(x)对于一切实数x，y均有f(x+y)－f(y)=x(x+2y+1)成立，且

11、f(1)=0，（I）求f(0)的值；（II）求f(x)的解析式；（III）若函数g(x)=(x+1)f(x)－a[f(x+1)－x]在区间(－1,2)上是减函数，求实数a的取值范围.19．已知等差数列{an}(n∈N*)的第2项为8，前10项的和为185，（I）求数列{an}的通项公式；（II）若从数列{an}中依次取出第2项，第4项，第8项，……，第2n项，……，按取出的顺序组成一个新数列{bn}，试求数列{bn}的前n项和Sn；（III）设Tn=n(9+an)，试比较Sn与Tn的大小，并说明理由。20．已知函数，定义域为[－1,1]，（I）若a=b=0，求f(x)的最

12、小值；（II）若对任意x∈[－1,1]，不等式均成立，求实数a,b的值。