北京市海淀区高三第二学期期中练习数学（理科）

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1、北京市海淀区高三第二学期期中练习数学（理科）学校___________班级__________姓名____________题号一二三总分（17）（18）（19）（20）（21）（22）分数注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生除需将学校、班级、姓名写在试卷上，还务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，除需答在试卷上，还需用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案号．3．考试结束，考生将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个

2、选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知集合．若，则实数等于（）（A）1（B）–1（C）1或–1（D）1或–1或0（2）二项式展开式中的常数项是（）（A）（B）–（C）160（D）–160（3）已知命题甲：“”、命题乙：“”，那么命题甲是命题乙成立的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）非充分非必要条件（4）极坐标平面内曲线上的动点P与空点的最近距离等于（）（A）（B）（C）1（D）（5）函数的值域是（）（A）（B）（C）（D）（6）等差数列的前n项和为，若，则的值（）（A）是55（B）是95（C）是100（D）不能确定（

3、7）如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）（8）过定点P（0，2）作直线，使与曲线有且仅有1个公共点，这样的直线共有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条（9）已知点在经过A（3，0）、B（1，1）两点的直线上，那么的最小值（）（A）是（B）是（C）是16（D）不存在（10）函数与的图象（）（A）关于直线对称（B）关于直线对称（C）关于直线对称（D）关于直线对称（11）若l是过椭圆一个焦点且与长轴不重合的一条直线，则此椭圆与l垂直且被l平分的弦（）（A）有且只有1条（B）有且只有

4、2条（C）有3条（D）不存在（12）某商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是8、2、5、3、7、1参加抽奖的每位顾客从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个号码中任意抽出六个组成一组，如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖.一位顾客可能抽出的不同号码组共有m组，其中可以中奖的号码共有n组.则的值为（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷二、填空题：本大题满分16分，每小题4分，各题只要求直接写出结果.（13）已知，那么.（14）不等式的解集为.（15）函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的递增区间是_

5、______________．（16）一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，这样的三棱锥体积为（写出一个可能值）.三、解答题：本大题满分74分.（17）（本小题满分12分）已知复数z满足的虚部为2.（Ⅰ）求argz，并写出z的三角式；（Ⅱ）设在复平面上的对应点分别为A，B，C，求△ABC的面积.（18）（本小题满分12分）已知边长为a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G（如图），将此三角形沿DE折成二面角.（Ⅰ）求证：平面A′GF⊥平面BCED；（Ⅱ）当二面角为多大时，异面直线A′E与BD互相垂直？证明你的

6、结论.（19）（本小题满分12）已知数列，前n项和为，对于任意总成等差数列.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求通项（Ⅲ）计算.（本小题满分12分）某港口水的深度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：t（时）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似地看成函数的图象.（Ⅰ）试根据以上数据，求出函数的近似表达式；（Ⅱ）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可

7、）.某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米.如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）.（21）（本小题满分12分）已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（–1≤x≤1）是奇函数．又知在在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值，最小值为–5.（Ⅰ）证明：f（1）+f（4）=0；（Ⅱ）试求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；（Ⅲ）试求在[4，9]上的解析式．（22）（本小题满分14分）已知圆C：.圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切.

8、圆D与y轴交于A、B两点，点P为（–3，0）.（Ⅰ）若点D坐标为（0，3），求∠APB的正切值