北京市海淀区高三第二学期期中练习数学(理科)

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1、北京市海淀区高三第二学期期中练习数学(理科)学校___________班级__________姓名____________题号一二三总分(17)(18)(19)(20)(21)(22)分数注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生除需将学校、班级、姓名写在试卷上,还务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂在答题卡上.2.每小题选出答案后,除需答在试卷上,还需用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案号.3.考试结束,考生将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个

2、选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合.若,则实数等于()(A)1(B)–1(C)1或–1(D)1或–1或0(2)二项式展开式中的常数项是()(A)(B)–(C)160(D)–160(3)已知命题甲:“”、命题乙:“”,那么命题甲是命题乙成立的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)非充分非必要条件(4)极坐标平面内曲线上的动点P与空点的最近距离等于()(A)(B)(C)1(D)(5)函数的值域是()(A)(B)(C)(D)(6)等差数列的前n项和为,若,则的值()(A)是55(B)是95(C)是100(D)不能确定(

3、7)如图,点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上,并且是所在棱的中点,则直线PQ与RS是异面直线的一个图是()(8)过定点P(0,2)作直线,使与曲线有且仅有1个公共点,这样的直线共有()(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条(9)已知点在经过A(3,0)、B(1,1)两点的直线上,那么的最小值()(A)是(B)是(C)是16(D)不存在(10)函数与的图象()(A)关于直线对称(B)关于直线对称(C)关于直线对称(D)关于直线对称(11)若l是过椭圆一个焦点且与长轴不重合的一条直线,则此椭圆与l垂直且被l平分的弦()(A)有且只有1条(B)有且只有

4、2条(C)有3条(D)不存在(12)某商场开展促销抽奖活动,摇奖器摇出的一组中奖号码是8、2、5、3、7、1参加抽奖的每位顾客从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个号码中任意抽出六个组成一组,如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同(不计顺序)就可以得奖.一位顾客可能抽出的不同号码组共有m组,其中可以中奖的号码共有n组.则的值为()(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷二、填空题:本大题满分16分,每小题4分,各题只要求直接写出结果.(13)已知,那么.(14)不等式的解集为.(15)函数的图象与的图象关于直线对称,则函数的递增区间是_

5、______________.(16)一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形,另一个是边长为1的正三角形,这样的三棱锥体积为(写出一个可能值).三、解答题:本大题满分74分.(17)(本小题满分12分)已知复数z满足的虚部为2.(Ⅰ)求argz,并写出z的三角式;(Ⅱ)设在复平面上的对应点分别为A,B,C,求△ABC的面积.(18)(本小题满分12分)已知边长为a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G(如图),将此三角形沿DE折成二面角.(Ⅰ)求证:平面A′GF⊥平面BCED;(Ⅱ)当二面角为多大时,异面直线A′E与BD互相垂直?证明你的

6、结论.(19)(本小题满分12)已知数列,前n项和为,对于任意总成等差数列.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求通项(Ⅲ)计算.(本小题满分12分)某港口水的深度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:时)的函数,记作y=f(t),下面是某日水深的数据:t(时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察,y=f(t)的曲线可以近似地看成函数的图象.(Ⅰ)试根据以上数据,求出函数的近似表达式;(Ⅱ)一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可

7、).某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米.如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间).(21)(本小题满分12分)已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数,周期T=5,函数y=f(x)(–1≤x≤1)是奇函数.又知在在[0,1]上是一次函数,在[1,4]上是二次函数,且在x=2时函数取得最小值,最小值为–5.(Ⅰ)证明:f(1)+f(4)=0;(Ⅱ)试求y=f(x),x∈[1,4]的解析式;(Ⅲ)试求在[4,9]上的解析式.(22)(本小题满分14分)已知圆C:.圆D的圆心D在y轴上且与圆C外切.

8、圆D与y轴交于A、B两点,点P为(–3,0).(Ⅰ)若点D坐标为(0,3),求∠APB的正切值

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