北京市海淀区高三数学第二学期期中练习参考答案与评分标准（理科）

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1、北京市海淀区高三数学第二学期期中练习参考答案与评分标准（理科）.5一、选择题：（1）C；（2）D；（3）A；（4）A；（5）C；（6）B；（7）C；（8）C；（9）B；（10）C；（11）D；（12）D.二、填空题：（13）12；（14）（15）x∈（0，2]；（16）中选一即可三、解答题：（17）解：（Ⅰ）设z=x+yi（x，y∈R）依题意，∴…………………………………………3分故∴∴x=±1，∴∴z=1+i或z=–1–i………………………………………………5分∴……………7分（Ⅱ）当z=1+i时，∴A（1，1）、B（0，2）、C（1，–1）∴

2、AC

3、=

4、2………………………………………………10分当z=–1–i时，A（–1，–1）、B（0，2）、C（–1，–3）则综上△ABC的面积为1.…………………………………………12分（18）解：（Ⅰ）∵△ABC是正三角形，AF是BC边的中线∴AF⊥BC又D、E分别是AB、AC的中点∴BE∴AF⊥DE，AF∩DE=G……………………2分∴⊥DE，GF⊥DE∴DE⊥平面…………………………4分又DE∴平面⊥平面BCED……………6分（Ⅱ）∵⊥DE，GF⊥DE∴∠是二面角A′–DE–B的平面角……………………7分∵平面∩平面BCED=AF作⊥AG于H∴⊥平面BCED……

5、…………………………………………9分假设⊥BD，连EH并延长交AD于Q∴EQ⊥AD……………………………………………………………10分∵AG⊥DE∴H是正三角形ADE的垂心，也是中心.∵AD=DE=AE=∴在Rt△中，∵∠=π–∠GH∴∴时…………………………………………11分即当……………………………12分（19）解：（Ⅰ）∵当n≥2时，成等差数列∴∴………………………………………………2分∴∵，∴类似地∴∴……………………………4分（Ⅱ）∵当≥2时，，即∴②–①，得∴为常数………………………………………………6分∴，，，…，，…成等比数列.其中…………

6、……………………………………7分故∴…………………………………………9分（Ⅲ）∵=∴=………………………………12分（：（Ⅰ）由已知数据，易知函数y=f（t）的周期T=12……………………1分振幅A=3………………………………………………………………2分b=10……………………………………………………………………3分∴……………………………………………………4分（Ⅱ）由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5（米）∴…………………………………………………6分∴解得，…………………………8分在同一天内，取k=0或1∴1≤t≤5或13≤t≤17……

7、…………………………………………10分∴该船最早能在凌晨1时进港，下午17时出港，在港口内最多停留16个小时…………………………………………………………………………12分（21）解：（Ⅰ）∵y=f（x）是以5为周期的周期函数∴f（4）=f（4–5）=f（–1）……………………………………………1分又y=f（x），（–1≤x≤1）是奇函数∴f（1）=–f（–1）=–f（4）∴f（1）+f（4）=0…………………………………………………3分（Ⅱ）当x∈[1，4]时，由题意，可设f（x）=（a≠0）……………………………………………………5分由f（1）+f（4）

8、=0得解得a=2∴（1≤x≤4）…………………………………………7分（Ⅲ）∵y=f（x）（–1≤x≤1）是奇函数∴f（0）=–f（–0）∴f（0）=0………………………………………………8分又y=f（x）（0≤x≤1）是一次函数∴可设f（x）=kx（0≤x≤1）∵又f（1）=k·1=k∴k=–3∴当0≤x≤1时f（x）=–3x……………………………………………………9分当–1≤x<0时，0<–x≤1∴f（x）=–f（–x）=–3x∴当–1≤x≤1时，f（x）=–3x………………………………………………11分当4≤x≤6时，–1≤x–5≤1∴f（x）=f（x

9、–5）=–3（x–5）=–3x+15当6

10、9分（Ⅲ）假设存在Q点，设Q（b，0），QA、QB斜率分别为，，则