北京市海淀区高三数学第二学期期末练习参考答案与评分标准

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1、北京市海淀区高三数学第二学期期末练习参考答案与评分标准.6一、选择题：题号123456789101112答案ABBAACCDBDDA二、填空题：（13）；（14）；（15）x=0或15x+8y–32=0（写出一个方程给2分）；（16）4.三、解答题：（17）解：原不等式等价于…………………………………………………3分即当a>1时，解得–1

2、所以当a>1时原不等式的解集为；当0

3、………………………………………………………12分（文科）解：（Ⅰ）由已知得，∴b=1.……………………………………………………………………………3分由余弦定理∴a=3.……………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得2RsinA=a，2RsinB=b，∴2RsinAcosA=2RsinBcosB，……………………………………………………9分即sin2A=sin2B.由已知A、B为三角形内角，∴A+B=90°或A=B，∴△ABC为直角三角形或等腰三角形.………………………

4、………………12分（19）解：（Ⅰ）由已知PA⊥平面ABC，PA=AC=1，∴△PAC为等腰直角三角形，且PC=CB=，在Rt△PAB中∠PBA=30°，∴PB=2，∴△PCB为等腰直角三角形.∵PA⊥平面ABC，PC⊥BC，∴AC⊥BC，又，∴BC⊥平面PAC，∵平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC.…………………………………………………4分（Ⅱ）三个侧面及底面都是直角三角形，求得侧面PAC面积值为，侧面PAB面积值为，侧面PCB面积值为1，底面积值为.三个侧面面积的算术平均数为.………………………

5、…………7分∵,其中，∴三个侧面面积的算术平均数大于底面积的数值.……………………8分（Ⅲ）如图，过M作MD⊥AC，垂足为D.∵平面PAC⊥平面ABC且相交于AC，∴MD⊥平面PAC.过D作DE⊥PC，垂足为E，连结ME，则DE是ME在平面PBC上的射影，∵DE⊥PC，∴ME⊥PC，ME的长度即是M到PC的距离.在Rt△ABC中，MD∥BC，MD=BC=，在等腰Rt△PAC中，DE=DCsin45°=∴ME=，即点M到PC的距离为.…12分（解：（1）定义域为，……………………2分值域为.……………4

6、分（2）如图：…………………………………8分（3）n为偶数时：，……………10分n为奇数时：，……………12分（21）解：（1）由已知得已知双曲线的离心率为，解得，所以已知双曲线方程为，它的渐近线、的方程为.…………3分（2）因为，所以

7、AB

8、=10.设A在上，B在上，则可以设A、B，∴①…………………………………………5分设：AB的中点M（x，y），则.∴，………………………………………………9分代入①得，即为中点M的轨迹过程，轨迹为椭圆.…………………………………………………………………12分（2

9、2）解：原函数可化为：……………………………………………………2分(Ⅰ)y=1时，可求得，即，∴是以为首项，为公比的等比数列.∴.………………………………7分（Ⅱ）同理可以求、的横坐标，可得、的坐标分别为.因此.因此中点C到y轴距离,∴以C为圆点、为直径的圆必与定直线y轴相切，这条定直线的方程为x=0.由点C的纵坐标为0，可知从点C到y轴作垂线的垂足就是原点即切点，所以切点坐标为（0，0）.………………………………………………………………………………………14分（说明：囿于篇幅，本答案只给出一种解法，

10、其他解法可相应给分.）