北京市海淀区高三第二学期期末练习数学 (3)

《北京市海淀区高三第二学期期末练习数学 (3)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、北京市海淀区高三第二学期期末练习数学．5学校______________班级______________姓名______________参考公式：三角函数的和差化积与积化和差公式：棱台体积公式：其中S，S′分别表示棱台的上、下底面的面积；h表示高球体积公式：其中R表示球的半径第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为。那么向量对应的复数是（）（A）1（B）-1（C）（D）（2）（理科学生作）的值为（）（A）（B

2、）（C）（D）（文科学生作）函数的定义域为{0，1，2，3}，那么其值域为（）（A）{-1，0，3}（B）{0，1，2，3}（C）{y

3、-1≤y≤3}（D）{y

4、0≤y≤3}（3）在等比数列中，，，那么等于（）（A）27（B）-27（C）81或-36（D）27或-27（4）将函数的图象C向左平移一个单位后，得到y=f(x)的图象，若曲线关于原点对称，那么实数a的值为（）（A）1（B）-1（C）0（D）-3（5）（理科学生作）在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程是（）（A）（B）（C）（D）（文科学生作）过点（2，1）的直线中，被截得的最长弦所

5、在的直线方程是（）（A）3x-y-5=0（B）3x+y-7=0（C）x+3y-5=0（D）x-3y+1=0（6）将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生。那么互不相同的分配方案共有（）（A）252种（B）112种（C）70种（D）56种（7）设平面，点A、B∈平面α，点C∈平面β，且A、B、C均不在直线l上。给出四个命题：①②③④其中正确的命题是（）（A）①与②（B）②与③（C）①与③（D）②与④（8）函数f(x)是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数。若f(x)在[-1，0]上是减函数，那么f(x)在[2，3]上是

6、（）（A）增函数（B）减函数（C）先增后减的函数（D）先减后增的函数（9）设双曲线（a>0，b>0）的实轴长、虚轴长、焦距依次成等差数列。那么这个双曲线的离心率e等于（）（A）2（B）3（C）（D）（10）设函数（a为实常数）在区间上的最小值为-4，那么a的值等于（）（A）4（B）-6（C）-4（D）-3第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。（11）将棱长为1的正方体木块加工成一个体积最大的球，那么这个球的体积为________________。（12）椭圆上到两个焦点距离之积最小

7、的点的坐标是________________。（13）不等式的解集为________________。（14）已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c。若a=1，∠B=45°，△ABC的面积S=2，那么△ABC的外接圆的直径等于________________。三、解答题：本大题共6个小题，共84分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，，（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，且数列的前n项和为，求证：是等比数列；并求的值。（16）（本小题满分14分）设在三角形ABC中，角A，B

8、，C所对的边分别是a，b，c且满足（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）（理科学生作）若A=2C，试求角B的值。（文科学生作）若A+C=90°，试求角C的值。（17）（本小题满分16分）如图，在正四棱柱中，，点E，M分别为，的中点，过点，B，Ｍ三点的平面交于点N（Ⅰ）求证：EM∥平面；（Ⅱ）求二面角的正切值；（Ⅲ）（理科学生作）设截面把该正四棱柱截成的两个几何体的体积分别为，，求的值。（文科学生作）设，求棱台的体积V。（18）（本小题满分12分）用分期付款的方式购买一批总价为2300万元的住房，购买当天首付300万元，以后每月的这一天都交100万元，并加付此前

9、欠款的利息，设月利率为1%。若首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少万元？全部贷款付清后，买这批房实际支付多少万元？（19）（本小题满分16分）已知曲线C的方程为：（Ⅰ）若曲线C是椭圆，求k的取值范围；（Ⅱ）若曲线C是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是60°，求此双曲线的方程；（Ⅲ）（理科学生作，文科学生不作）满足（Ⅱ）的双曲线上是否存在两点P，Q关于直线l：y=x-1对称，若存在，求出过P，Q的直线方程；若不存在，说明理由。（本小题满分14分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，（I

10、）求当x<0时，f(x)的解析式；（Ⅱ）试确定函数y=f(x)（x≥0）的单调区间，并证明你的结论；（Ⅲ）（理科学生作，文科学生不作）若，且证明：。高三数学第二学期