北京市海淀区高三数学（文科）第二学期期中练习参考答案与评分标准

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1、北京市海淀区高三数学（文科）第二学期期中练习参考答案与评分标准.5一、选择题：（1）C；（2）D；（3）B；（4）C；（5）A；（6）B；（7）C；（8）C；（9）B；（10）C；（11）D；（12）D.二、填空题：（13）12；（14）（15）；（16）（写出一个即可）三、解答题：（17）解（I）：设z=a+bi(a,)∴………………………………1分由已知，有，可解出或∴或………………………………………………………………………3分∴，………………………………………………………………………5分∴或……………………………………7分（Ⅱ）：当时，可得，∴A（1，1），

2、B（0，2），C（1，–1）∴………………………………………………………………………10分∴当时，可得，∴A（–1，–1），B（0，2），C（–1，–3）∴综上的面积为1.………………………………………………………………………12分（18）（I）证明：∵是正三角形，AF是BC边中线，∴AF⊥BC.∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，∴AF⊥DE.又AF∩DE=G，∴⊥DE，FG⊥DE，又∩FG=G，∴DE⊥平面.……………………4分又DE平面DECB，∴平面⊥平面DECB.…………6分（Ⅱ）解：∵⊥DE，GF⊥DE，∴∠是二面角的平面角.……………………

3、…………………7分∵平面⊥平面BCED，作⊥AG于O，∴⊥平面BCED.设,连结EO并延长交AD于H，∴EH⊥AD.∵AG⊥DE,.∴O是正三角形ADE的垂心也是中心.∵AD=DE=AE=,∴,.在中,.∵,∴.即当的余弦值为时,与BD互相垂直.…………………12分（19）解（I）：∵当时，，，成等差数列，∴，………………………………………………1分∴（）.由,可得，∴.………………………………2分同理，可求出，.…………………………………………4分（Ⅱ）：当时，∵①，∴②，②–①得.∴为常数，……………………………………………………6分∴，，，…，，…成等比

4、数列，其中首项，.……………………………………………………………………………7分∴通项.……9分（Ⅲ）：∵∴=…………………………………………12分（（I）：∵是以5为周期的周期函数，∴.∵函数()是奇函数，∴.∴.……………………………………………………………6分（Ⅱ）：当时，由题意，可设（），由，得，∴.∴().……………………………………12分（21）解（I）：由已知数据，易知的周期T=12，………………………………1分∴.由已知，振幅A=3，b=10，………………………………………………………3分∴.…………………………………………………………………4分（

5、Ⅱ）：由题意，该船进出港时，水深应不小于（米），∴.………………………………………………………………6分即.解得，（），∴（）.………………………………………………8分在同一天内，取或1，∴或.…………………………10分答：该船可在当日凌晨1时进港，17时离港，它在港内至多停留16小时。………………………………………………………………………………………12分（22）解（I）：∵，又圆D与圆C外切（O为原点），∴圆D半径.……………………………………………………2分此时，A、B坐标分别为（0，0），（0，6）.又PA在x轴上,PB斜率k=2，∴.…………………………

6、……………………………………5分（Ⅱ）：设D点坐标为（0，a），圆D的半径为r，则①……6分∴A、B两点坐标为，.设PA、PB的斜率分别为、，∴，.………………………………………………8分∴②由①得代入②，得.而为单调增函数……………………………………………………10分由圆D与圆C外切,知，………………………………………12分∴取值范围是即的最大值是.………………………………………………14分注：其它正确解法可按相应步骤给分.