海淀区高三年级第二学期期末练习 数学(文科)参考答案及评分标准.pdf

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1、海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科）参考答案及评分标准2011．5选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案DACBDDBC非选择题（共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分.共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9.yx，x210.611.112.213.2，n14.1，h(0)h(1)h(1)三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.（共13分）解：（Ⅰ）f(x)sinxcosxsin2x，f()sincossin2…………………1分444422（）2（

2、）2…………………4分221.…………………6分（Ⅱ）f(x)sinxcosxsin2x11cos2xsin2x…………………8分2211(sin2xcos2x)2221sin(2x)，…………………9分2423由x[0,]得2x[,]，…………………11分2444321所以，当2x，即x时，f(x)取到最大值为.……………13分428216.（共13分）证明：（Ⅰ）由已知可得AF//BE，AFBE，11AC11四边形AFBE是平行四边形，1B1AE//FB，……………1分1FQAE平面BFC，FB平面BFC，

3、111EAE//平面BFC；……………2分1ACD又D,E分别是BC,BB的中点，1BDE//BC，……………3分1QED平面BFC，BC平面BFC，111ED//平面BFC；……………4分1QAEIDEE,AE平面EAD，ED平面EAD，……………5分平面BFC∥平面EAD.……………6分1(Ⅱ)三棱柱ABCABC是直三棱柱，111CC面ABC，又QAD面ABC，1CCAD.……………7分1又Q直三棱柱ABCABC的所有棱长都相等，D是BC边中点，111ABC是正三角形，BCAD，……………8分而CCIBCC，CC面BCCB，B

4、C面BCCB，111111AD面BCCB，……………9分11故ADBC.……………10分1Q四边形BCCB是菱形，BCBC，……………11分1111而DE//BC，故DEBC,……………12分11由ADDED，AD面EAD，ED面EAD，得BC面EAD.……………13分117.（共13分）解：（Ⅰ）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人，……………1分其中选A款套餐的学生为40人，……………2分40由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了204份.……………4分200设事件M=“同学甲被选中进行问卷调查”，……………5分4则P(M)

5、0.1.……………6分40答：若甲选择的是A款套餐，甲被选中调查的概率是0.1.(II)由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5.其中不满意的人数分别为1，1，0，2个.……………7分记对A款套餐不满意的学生是a；对B款套餐不满意的学生是b；对D款套餐不满意的学生是c，d.……………8分设事件N=“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D款套餐”……………9分从填写不满意的学生中选出2人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6个基本事件，……10分而事件N有(a,c),(a,d),(b,c

6、),(b,d),(c,d)5个基本事件，……………11分则5P(N).……………13分65答：这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率是.618.（共14分）解：（Ⅰ）因为f'(x)x22axb，…………………2分b1a1由f'(0)f'(2)1即得，…………………4分44ab1b11f(x)x3x2x所以f(x)的解析式为3.…………………5分(Ⅱ)若ba2，则f'(x)x22axa2，4a24(a2)，………………6分（1）当0，即1a2时，f'(x)0恒成立，那么f(x)在R上单调递增，所以，当

7、1a2时，f(x)在区间(0,1)上单调递增；…………………8分（2）解法1：当0，即a2或a1时，令f'(x)x22axa20解得xaa2a2，xaa2a212…………………9分列表分析函数f(x)的单调性如下：x(,x)(x,x)(x,)1122f'(x)f(x)Z]Z…………………10分要使函数f(x)在区间(0,1)上单调递增，a2或a1a2或a1只需a0或a1，f'(0)0f'(1)0解得2a