海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准

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1、专业K12教研共享平台海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案及评分标准数学（文科）2018.5一．选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BCBDCACC二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．10．11．12．13．3514.①②③注：①10题、11题第一个空答对给3分，第2个空答对给2分；②14题只写出1个序号给2分，只写出2个序号给3分。三．解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题13分）解：（Ⅰ）方法1：因为数列是等差数列，所以.因为，所以.所以

2、，当时，.所以………………6分方法2：设等差数列的公差为，因为，所以专业K12教研共享平台所以所以所以………………6分（Ⅱ）因为数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以因为，所以.设数列的前项和为，则所以数列的前项和为.………………13分16．（本小题13分）解：（Ⅰ）所以函数的最小正周期.所以曲线的相邻两条对称轴的距离为，即.………………6分专业K12教研共享平台（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，.因为在上单调递增，且在上单调递增，所以，即解得.故的最大值为.…………………13分17．（本小题14分）（Ⅰ）证明：折叠前，因为四边形为菱形，所以；所以折叠

3、后，,又平面，所以平面…………………4分（Ⅱ）因为四边形为菱形，所以.又点为的中点，所以.所以四边形为平行四边形.所以.又由（Ⅰ）得，平面,所以平面.因为平面，所以平面平面.…………………9分（Ⅲ）存在满足条件的点,且分别是和的中点.如图，分别取和的中点.专业K12教研共享平台连接.因为四边形为平行四边形，所以.所以四边形为平行四边形.所以.在中，分别为中点，所以.又平面,平面,所以平面平面.…………………14分18.（本小题13分）解：（Ⅰ）这10名学生的考核成绩（单位：分）分别为：93，89.5，89，88，90，88.5，91.5，91，

4、90.5，91．其中大于等于90分的有1号、5号、7号、8号、9号、10号，共6人.所以样本中学生考核成绩大于等于90分的频率是.从该校高二年级随机选取一名学生，估计这名学生考核成绩大于等于90分的概率为0.6.…………………4分（Ⅱ）设事件为“从考核成绩大于等于90分的学生中任取2名同学，这2名同学两轮测试成绩均大于等于90分”，由（Ⅰ）知，考核成绩大于等于90分的学生共6人，其中两轮测试成绩均大于等于90分的学生有1号，8号，10号，共3人.因此，从考核成绩大于等于90分的学生中任取2名同学，包含（1号，5号）、（1号，7号）、（1号，8号

5、）、（1号，9号）、（1号、10号）、（5号，7号）、（5号，8号）、（5号，9号）、（5号，10号）、（7号，8号）、（7号，9号）、（7号，10号）、（8号，9号）、（8号，10号）、（9号，10号）共15个基本事件，而事件包含（1号，8号）、（1号、10号）、（8号，10号）共3个基本事件，所以.………………9分（Ⅲ）………………13分专业K12教研共享平台19．（本小题13分）解：（Ⅰ）的定义域为，令得当时，方程无解，没有零点；当时，得.…………………4分综上，当时无零点；当时，零点为.（Ⅱ）.令,则，其对称轴为，所以在上单调递增.所以

6、.当时，恒成立，所以在上为增函数.…………………13分20．（本小题14分）解：（Ⅰ）椭圆的方程可化为,所以.所以长轴长为，离心率…………………4分（Ⅱ）方法1：证明：显然直线、、、都存在斜率，且互不相等，分别设为专业K12教研共享平台设直线的方程为，的方程为，联立可得.同理可得.下面去证明设，则.所以.同理所以.所以直线垂直于轴.…………………14分方法2：设直线方程为.由得.当时，.直线方程为，直线方程为，联立可得，得专业K12教研共享平台其中，所以，即点的横坐标与两点的坐标无关，只与直线的方程有关.所以，直线垂直于轴.…………………14分