北京市海淀区高三年级第二学期期中练习（一模）数学（理科）（解析版）

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1、海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理科）2019.4本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合，且，则可以是(A)(B)(C)(D)答案：A考点：集合的运算。解析：依题意，M是P的子集，只有A符合。(2)若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是(A)(B)(C)(D)答案：D考点：三角函数的符号、诱导公式。解析：角的终边在第二象限，＝＜

2、0，A不符；＝＜0，B不符；＝＜0，C不符；＝＞0，所以，D正确。(3)已知等差数列满足，则中一定为零的项是(A)(B)(C)(D)答案：A考点：等差数列的通项公式。解析：由得，，解得：，所以，，选A。(4)已知，则下列各式中一定成立的是(A)　　(B)(C)　(D)答案：D考点：不等式的性质，指数函数性质。解析：x，y的符号不确定，当x＝2，y＝－1时，，对于A，不成立，所以，错；　　对于B、也错；对于C，是减函数，所以，也错；对于D，因为，所以，，正确，选D。(5)执行如图所示的程序框图，输出的值为(A)(B)(C)(D)答案：B考点：程序框图。解析：第1步

3、：S＝2，x＝4，m＝2；第2步：S＝8，x＝6，m＝；第3步：S＝48，x＝8，m＝，退出循环，所以，选B。(6)已知复数，则下面结论正确的是(A)　　(B)(C)一定不是纯虚数(D)在复平面上，对应的点可能在第三象限答案：B考点：复数的运算及相关概念。解析：的共轭复数为：，所以，A错；，所以，B正确；当时，是纯虚数，所以，C错；对应的点为（，1），因为纵坐标y＝1，所以，不可能在第三象限，D也错误，选B。(7)椭圆与双曲线的离心率之积为1，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为(A)，(B)，(C)，　(D)，答案：C考点：椭圆与双曲线的性质。解析：椭圆中：a＝

4、2，b＝1，所以，c＝，离心率为：，设双曲线的离心率为：e，则，得：，双曲线中：，即：，又，所以，，得：，双曲线的渐近线为：，所以，两条渐近线的倾率为：倾斜角分别为，，选C。(8)某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有第一节第二节第三节第四节地理B层2班化学A层3班地理A层1班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物

5、理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班(A)8种(B)10种(C)12种(D)14种答案：B考点：逻辑推理，分类讨论。解析：张毅不同的选课方法如下：（1）生物B层1班，政治1班，物理A层2班；（2）生物B层1班，政治1班，物理A层4班；（3）生物B层1班，政治2班，物理A层1班；（4）生物B层1班，政治2班，物理A层4班；（5）生物B层1班，政治3班，物理A层1班；（6）生物B层1班，政治3班，物理A层2班；（7）生物B层2班，政治1班，物理A层3班；（8）生物B层2班，政治1班，物理A层4班；（9）生物B层2班，政治3班，物理A层1班；（1

6、0）生物B层2班，政治3班，物理A层3班；共10种，故选B。第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．(9)已知成等比数列，且，则____．答案：4考点：等比数列的性质，对数运算。解析：依题意，得：＝16，所以，＝4(10)在△ABC中，，则，答案：考点：余弦定理，三角形面积公式。解析：由余弦定理，得：＝36，所以，c＝6，由得：，所以，＝(11)已知向量=（1，-2），同时满足条件①∥，②的一个向量的坐标为答案：（答案不唯一）考点：共线向量的性质，平面向量的坐标运算。解析：设＝（x，y），由∥得：y＝－2x，＋＝（1＋x，－2＋y

7、），由，得：，把y＝－2x代入，得：，化简，得：，解得：，取x＝－1，得y＝2，所以，＝（－1,2）（答案不唯一）(12)在极坐标系中，若圆关于直线对称，则答案：－1考点：极坐标与直角坐标互化，直线与圆的位置关系。解析：圆方程化为：，化为直角坐标方程为：，直线化为直角坐标方程为：，圆关于直线对称，则直线经过圆的圆心（，0），所以，，解得：＝－1(13)设关于的不等式组表示的平面区域为．记区域上的点与点距离的最小值为，则(I)当时，；(Ⅱ)若，则的取值范围是____．答案：考点：不等式组表示的平面区域，线性规划。解析：（I）当时，不等式组为，表示的平面区域如下图1

8、，区域上的点B与点距离的