海淀区2017高三年级一模第二学期期中练习及答案（理科）

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1、海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理科）2017.4本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，集合，则A.B.C.D.开始结束2.已知复数，则“为纯虚数”的充分必要条件为A.B.C.D.3.执行右图所示的程序框图，输出的的值为A．B．C．D．4.设，若，则A.B.C.D.5.已知，，，则,,的大小关系是A．B．C．D．6.

2、已知曲线（为参数），，.若曲线上存在点满足，则实数的取值范围为A.B.C.D.7.甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为A.12B.40C.60D.80高三理科13/138.某折叠餐桌的使用步骤如图所示.有如下检查项目：项目①：折叠状态下（如图1），检查四条桌腿长相等；项目②：打开过程中（如图2），检查；项目③：打开过程中（如图2），检查；项目④：打开后（如图3），检查；项目⑤：打开后（如图3），检查.下列检查项目的组合中，可以正确判断“桌子打开之后桌面与地面平行”的是A.①②③B.②

3、③④C.②④⑤D.③④⑤二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。9.若等比数列满足，，则公比；前项和___．10.已知，满足的动点的轨迹方程为____.11.在D中，.①_____；②若，则____.12.若非零向量满足，，则向量夹角的大小为___.13.已知函数若关于的方程在内有唯一实根，则实数的最小值是_____.14.已知实数满足，则的最大值是______.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。高三理科13/1315.（本小题满分13分）已知是函数的一个零点.（Ⅰ）求实数的

4、值；（Ⅱ）求单调递增区间.16.（本小题满分13分）据报道，巴基斯坦由中方投资运营的瓜达尔港目前已通航.这是一个可以停靠8-10万吨邮轮的深水港.通过这一港口，中国船只能够更快到达中东和波斯湾地区.这相当于给中国平添了一条大动脉！在打造中巴经济走廊协议（简称协议）中，能源投资约340亿美元，公路投资约59亿美元，铁路投资约38亿美元，高架铁路投资约16亿美元，瓜达尔港投资约6.6亿美元，光纤通讯投资约0.4亿美元.有消息称，瓜达尔港的月货物吞吐量将是目前天津、上海两港口月货物吞吐量之和.下表记录了2015年天津、

5、上海两港口的月吞吐量（单位：百万吨）：1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月天津242226232426272528242526上海322733313031323330323030（Ⅰ）根据协议提供信息，用数据说明本次协议投资重点；（Ⅱ）从上表中12个月任选一个月，求该月天津、上海两港口月吞吐量之和超过55百万吨的概率；（Ⅲ）将（Ⅱ）中的计算结果视为瓜达尔港每个月货物吞吐量超过55百万吨的概率，设为瓜达尔港未来12个月的月货物吞吐量超过55百万吨的个数，写出的数学期望（不需要计算过程）.17.（本

6、小题满分14分）如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，∠BAC=90°，，，，平面平面.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若为中点，求证：平面；（Ⅲ）在线段BC上（含端点）是否存在点P，使直线DP与平面所成的角为？若存在，求的值，若不存在，说明理由.18.（本小题满分13分）已知函数，其中实数.高三理科13/13（Ⅰ）判断是否为函数的极值点，并说明理由；（Ⅱ）若在区间上恒成立，求的取值范围.19.（本小题满分14分）已知椭圆G:，与轴不重合的直线l经过左焦点，且与椭圆G相交于A，B两点，弦AB的中点为M，直线OM与椭圆G相交

7、于C，D两点．（Ⅰ）若直线的斜率为1，求直线的斜率；（Ⅱ）是否存在直线l，使得成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分13分）已知含有个元素的正整数集具有性质：对任意不大于(其中)的正整数存在数集的一个子集，使得该子集所有元素的和等于.（Ⅰ）写出的值；（Ⅱ）证明：“成等差数列”的充要条件是“”；（Ⅲ）若，求当取最小值时，的最大值.海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学（理科）2017.4一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案ADBBCCDB二

8、、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9．2，10．11.高三理科13/1312.13．14．三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意可知，即即，解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函数的增区间为.由，，得，，所以，的单调递增区间为，.16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）本次协议的投资重点为能源，