西城区2017高三年级一模第二学期期中练习（理科）

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1、西城区高三统一测试数学（理科）2017.4第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集，集合，，那么（A）（B）（C）（D）2．在复平面内，复数的对应点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．函数的最小正周期是（A）（B）（C）（D）4．函数的零点个数为（A）（B）（C）（D）5．在中，点满足，则（A）（B）（C）（D）6．在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的边长为1，那么该四面体最长棱的棱长为（A）（B）（C）（D）第12页共12页7．数列的通项公式为．

2、则“”是“为递增数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件8．将五个1，五个2，五个3，五个4，五个5共25个数填入一个5行5列的表格内（每格填入一个数），使得同一行中任何两数之差的绝对值不超过2．考察每行中五个数之和，记这五个和的最小值为，则的最大值为（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．在的展开式中，的系数为____．（用数字作答）10．设等比数列的前项和为．若，，则____；____．11．执行如右图所示的程序框图，输出的值为____．12．曲线（为参数）与直线相交于两点

3、，则____．13．实数满足，．若，则的取值范围是____．14．如图，正方体的棱长为2，点在正方形的边界及其内部运动．平面区域由所有满足的点组成，则的面积是____；四面体的体积的最大值是____．第12页共12页三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在△中，角的对边分别为，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围．16．（本小题满分14分）如图，在正四棱锥中，，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅲ）若平面与棱交于点，求的值．17．（本小题满分13分）在测试中，客观题难度的计算公式为

4、，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度0.90.80.70.60.4测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下：题号12345实测答对人数161614144（Ⅰ）根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数；（Ⅱ）从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为X，求X的分布列和数学期望；第12页共12页（Ⅲ）试题的预估难度和实测难度之间会有偏差．设为第题的实测难度，请用和设计一个统计量，并制

5、定一个标准来判断本次测试对难度的预估是否合理．18．（本小题满分13分）已知函数．设为曲线在点处的切线，其中．（Ⅰ）求直线的方程（用表示）；（Ⅱ）设为原点，直线分别与直线和轴交于两点,求△的面积的最小值．19．（本小题满分14分）如图，已知椭圆的离心率为，为椭圆的右焦点．，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设为原点，为椭圆上一点，的中点为．直线与直线交于点，过且平行于的直线与直线交于点．求证：．20．（本小题满分13分）如图，将数字全部填入一个行列的表格中，每格填一个数字．第一行填入的数字依次为，第二行填入的数字依次为．记．（Ⅰ）当时，若，，，写出的所有可能的取值；（Ⅱ）给定正整数．试给出的一组取值

6、，使得无论第12页共12页填写的顺序如何，都只有一个取值，并求出此时的值；（Ⅲ）求证：对于给定的以及满足条件的所有填法，的所有取值的奇偶性相同．西城区高三统一测试高三数学（理科）参考答案及评分标准2017.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．A2．A3．B4．C5．D6．C7．A8．C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．10．；11．12．13．14．；注：第10，14题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由，得．[1分]由正弦定理得．[3分]所以．[4分]

7、因为，[5分]所以．[6分]（Ⅱ）[7分][8分]．[9分]因为，所以，[10第12页共12页分]所以，[11分]所以，[12分]所以的取值范围是．[13分]16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）设，则为底面正方形中心．连接．因为为正四棱锥，所以平面．[1分]所以．[2分]又，且，[3分]所以平面．[4分]（Ⅱ）因为，，两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系．[5分]因为，所以．所以．[6分]设．所以