北京市西城区2017年高三二模（理科）试题及答案

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1、西城区高三模拟测试高三数学（理科）2017.5第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数（A）（B）（C）（D）2．下列函数中，值域为的是（A）（B）（C）（D）3．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（A）（B）（C）（D）4．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（A）（B）（C）（D）5．设双曲线的离心率是，则其渐近线的方程为第14页共14页（A）（B）（C）

2、（D）6．设，是平面上的两个单位向量，．若，则的最小值是（A）（B）（C）（D）7．函数．若存在，使得，则k的取值范围是（A）（B）（C）（D）8．有三支股票A，B，C，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．则只持有B股票的股民人数是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空

3、题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．执行如图所示的程序框图,输出的值为____．10．已知等差数列的公差为，且成等比数列，则____；数列的前项和____．第14页共14页11．在中，角，，的对边分别是，，．若，，，则____．12．函数则____；方程的解是____．13．大厦一层有A，B，C，D四部电梯，人在一层乘坐电梯上楼，其中人恰好乘坐同一部电梯，则不同的乘坐方式有____种．（用数字作答）14．在空间直角坐标系中，四面体在坐标平面上的一组正投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示）．该

4、四面体的体积是____．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求的定义域；第14页共14页（Ⅱ）设，且，求的值．16．（本小题满分14分）如图，在几何体中，底面为矩形，，．点在棱上，平面与棱交于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）若，，，平面平面，求二面角的大小．17．（本小题满分13分）某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐

5、厅进行评分，满分均为60分．整理评分数据，将分数以为组距分成组：，，，，，，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：B餐厅分数频数分布表分数区间频数第14页共14页定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：分数满意度指数（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为的人数；（Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理

6、由．18．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是原点，以轴为对称轴，且经过点．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设点在抛物线上，直线分别与轴交于点，．求直线的斜率．第14页共14页19．（本小题满分13分）已知函数，其中．（Ⅰ）求函数的零点个数；（Ⅱ）证明：是函数存在最小值的充分而不必要条件．20．（本小题满分13分）设集合．如果对于的每一个含有个元素的子集，中必有个元素的和等于，称正整数为集合的一个“相关数”．（Ⅰ）当时，判断5和6是否为集合的“相关数”，说明理由；（Ⅱ）若为集合的“相关数

7、”，证明：；（Ⅲ）给定正整数．求集合的“相关数”的最小值．西城区高三模拟测试高三数学（理科）参考答案及评分标准2017.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．A2．D3．C4．B第14页共14页5．A6．C7．D8．A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．10．，11．12．；或13．14．注：第10，12题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由，得，．[3分]所以函数

8、的定义域是．[4分]（Ⅱ）依题意，得．[5分]所以，[7分]整理得，[8分]所以，或．[10分]因为，所以，[11分]由，得，；[12分]由，得，．所以，或．[13分]第14页共14页16．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为为矩形，所以，[1分]所以平面．[3分]又因为平面平面，所以．[4分]（Ⅱ）因为为矩形，所以．[5分]因为，[6分]所以平面．[7分]所以平面平面．[8分]（Ⅲ）因为，，所以平面，所以．由（Ⅱ）得平面，所以．所以，，两两互相垂直．[9