丰台区2016~2017学年度第二学期一模练习（理科）

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1、丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（一）数学（理科）2017.03（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书

2、写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。4.请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.如果集合，，那么=（A）（B）（C）（D）2.已知，则“”是“复数i是纯虚数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件3.定积分=（A）（B）（C）（D）4.设E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且，，如果（为实数），那么的值为（A）（B）0（C）（D）15.执行如图所示的

3、程序框图，若输出的的值为，则判断框内可填入的条件是（A）（B）（C）（D）k=0,S=1开始结束是否k=k+1输出SS=S×丰台区高三数学一模考试参考答案11/11第5题第6题6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）7.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（A）60（B）72（C）84（D）968.一次猜奖游戏中，1,2,3,4四扇门里摆放了四件奖品（每扇门里仅放一件）.甲同学说：1号门里是，3号门里是；乙同学说：2号门里是，3号门里

4、是；丙同学说：4号门里是，2号门里是；丁同学说：4号门里是，3号门里是.如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9.抛物线的准线方程是．10.已知为等差数列，为其前n项和.若，，则．11.在△中，若，，则=．12.若满足则的取值范围是．13.在平面直角坐标系中，曲线，曲线（为参数），过原点O的直线l分别交，于，两点，则的最大值为．14.已知函数，下列命题正确的有_______．（写出所有正确命题的编号）丰台区高三数学一模考试参考答案11/11①是奇函数；

5、②在上是单调递增函数；③方程有且仅有1个实数根；④如果对任意，都有，那么的最大值为2.三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）已知函数的图象如图所示.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若，求在上的单调递减区间.16.（本小题共14分）如图1，平面五边形中，∥，，，，△是边长为2的正三角形.现将△沿折起，得到四棱锥(如图2)，且.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的大小；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.丰台区高三数学一模考试参考答案11/11图2图

6、117.（本小题共13分）某公司购买了A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩.为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样的方法，从三种品牌的口罩中抽出25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，统计结果如下（单位：小时）：A444.555.566B4.5566.56.5777.5C555.566777.588（Ⅰ）已知该公司购买的C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的B品牌电动智能送风口罩的数量；（Ⅱ）从A品牌和B品牌抽出的电动智能送风口罩中，各随机选取一台，求A品牌待机时长高于B品牌的概率；（Ⅲ）再从A，B，C三种不同品牌

7、的电动智能送风口罩中各随机抽取一台，它们的待机时长分别是a，b，c（单位：小时）.这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中数据的平均数记为.若，写出a+b+c的最小值（结论不要求证明）.18.（本小题共13分）已知函数.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）对任意，都有，求的取值范围.丰台区高三数学一模考试参考答案11/1119.（本小题共14分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为F，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，交直线于点，设，，求证：为定值．20.（本小题共13分）对于，若数列满足，则称这个数列为“K数列”．

8、（Ⅰ）已知数列：1，m+1，m2是“K数列”，求实数的取值范围；（Ⅱ）是否存在首项为-1的等差数列为“K数列”，且其前n项