§14.2.2 一次函数

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1、§14.2.2一次函数第六课时教学目标(一)教学知识点1.掌握一次函数解析式的特点及意义.毛2.知道一次函数与正比例函数关系.3.理解一次函数图象特征与解析式的联系规律.4.会用简单方法画一次函数图象.(二)能力训练要求1.通过类比的方法学习一次函数,体会数学研究方法多样性.2.进一步提高分析概括、总结归纳能力.3.利用数形结合思想,进一步分析一次函数与正比例函数的联系,从而提高比较鉴别能力.(三)情感与价值观要求1.积极思考、勇跃发言,养成良好学习习惯.2.独立思考、合作探究,培养科学的思维方法.教学重点1.一次函数解析式特点.2.一次函数图象特征与解析式联系规律.

2、3.一次函数图象的画法.教学难点1.一次函数与正比例函数关系.2.一次函数图象特征与解析式的联系规律.教学方法合作─探究,总结─归纳.教具准备多媒体演示.教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境问题:某登山队大本营所在地的气温为15℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所处位置的气温是y℃.试用解析式表示y与x的关系.分析:从大本营向上当海拔每升高1km时,气温从15℃就减少6℃,那么海拔增加xkm时,气温从15℃减少6x℃.因此y与x的函数关系式为:y=15-6x(x≥0)当然,这个函数也可表示为:y=-6x+15(x≥0)第5页共5页当登山

3、队员由大本营向上登高0.5km时,他们所在位置气温就是x=0.5时函数y=-6x+15的值,即y=-6×0.5+15=12(℃).这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同?它的图象又具备什么特征?我们这节课将学习这些问题.Ⅱ.导入新课我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示?它们又有什么共同特点?1.有人发现,在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t(℃)有关,即C的值约是t的7倍与35的差.2.一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值h减常数105,所得差是G的值.3.某城市的市内电话的月收费额y(元)包括:月租费22元,拨打

4、电话x分的计时费(按0.01元/分收取).4.把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变,矩形面积y(cm2)随x的值而变化.[生]通过思考分析,可以得到这些问题的函数解析式分别为:1.C=7t-35.2.G=h-105.3.y=0.01x+22.4.y=-5x+50.它们的形式与y=-6x+15一样,函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和.[师]不错!确实如此,如果我们用b来表示这个常数的话.这些函数形式就可以写成:y=kx+b(k≠0)一般地,形如y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数(linearfunction).当b=0时,

5、y=kx+b即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.尝试练习:1.下列函数中哪些是一次函数,哪些又是正比例函数?(1)y=-8x.(2)y=.(3)y=5x2+6.(3)y=-0.5x-1.2.一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动,其速度每秒增加2米.(1)一个小球速度v随时间t变化的函数关系.它是一次函数吗?(2)求第2.5秒时小球的速度.3.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱中的油量y(升)随行驶时间x(时)变化的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗?解答:1.(1)(4)是一次函数;(1)又是正比例函数.2.(

6、1)v=2t,它是一次函数.第5页共5页(2)当t=2.5时,v=2×2.5=5所以第2.5秒时小球速度为5米/秒.3.函数解析式:y=50-5x自变量取值范围:0≤x≤10y是x的一次函数.[活动一]活动内容设计:画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.并比较两个函数图象,探究它们的联系及解释原因.活动设计意图:通过活动,加深对一次函数与正比例函数关系的理解,认清一次函数图象特征与解析式联系规律.教师活动:引导学生从图象形状,倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象,从而认识两个图象的平移关系,进而了解解析式中k、b在图象中的意义,体会数形结合在实际中的表现.学生活

7、动:在教师引导下,顺利完成并准确理解所得结论.活动过程与结论:列表:x-2-1012y=-6x1260-6-12y=-6x+517115-1-7描点画图:观察思考得出结论:这两个函数的图象形状都是直线,并且平行,即倾斜程度相同;函数y=-6x的图象经过原点.函数y=-6x+5的图象与y轴交于点(0,5),它可以看作由直线y=-6x向上平移5个单位长度而得到.第5页共5页比较两个函数解析式.联系它们图象的特征,我们不难看出自变量x的系数相同是它们图象平行的原因,而常数项不同正是造成图象与y轴交点的不同.[师]其实,一次函数y=kx+b的图象是一条直线,

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