§14.2.2乘法公式（2）——完全平方公式

《§14.2.2乘法公式（2）——完全平方公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《§14.2.2乘法公式（2）——完全平方公式》教学设计湘桥区城基中学陈泽兰【教材】人教版义务教育教科书《数学》八年级上册第十四章【教学对象】初二级学生【教学目标】（1）理解完全平方公式，能运用公式进行计算。（2）在探索完全平方公式的过程中，感悟从具体到抽象研究问题的方法，在验证完全平方公式的过程中，感知数形结合思想。【教学重点】理解并掌握完全平方公式。【教学难点】判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方。【教学过程设计】教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图知识回顾复习平方差公式；（a+b）(

2、a－b)=a2－b2教师提问。学生回顾知识。温故而知新。问题引入1、把平方差公式中的(a－b)换成（a+b），变成（a+b）（a+b），那么结果又是什么呢？2、计算（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1教师提问，引导学生复习多项式的乘法。学生思考，与教师一起复习多项式的乘法，复习多项式的乘法，为后面的学习做铺垫。-4-教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图问题导入利用多项式与多项式的乘法法则计算下列各式的积。（1）（p+1）2=（2）（m+2）2=（3）（p－1）2=（4）（m－2）2=引

3、导学生复习多项式的乘法，总结归纳多项式的平方运算方法。与教师一起复习多项式的乘法，并进行多项式的平方运算。复习多项式的乘法，为后面的学习做铺垫。探究新知（p+1）2=p2+2p+1（p－1）2=m2－2p+1（m+2）2=m2+4m+4（m－2）2=m2－4m+4（a+b）2=（a－b）2=探究：1.原式与结果的各项有什么特点？2.你能用自己的语言叙述这个规律吗？3.根据你发现的规律写出(a+b)2和(a－b)2的结果.引导学生之间进行探究活动，互相交流，并尝试用自己的语言来表达，教师给予引导和点拨。学

4、生通过观察——交流——发现完全平方公式的特征，并推导出公式。边启发、边探索、边归纳，突出学生为主体的探索性学习活动，渗透从特殊——一般——特殊的思想方法。学习新知完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a－b）2=a2－2ab+b2两个数的和（或差）的平方等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。首平方，尾平方，积的2倍放中央。启发学生分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。学生观察、学习、理解公式。通过不同的表达形式，对公式进行理解。-4-教学环节教学内容教师活动学生活动

5、设计意图数形结合，理解公式。思考（1）：如图1，请同学们面积说明完全平方公式.思考（2）：图2中橙色部分的面积如何表示？引导学生利用几何图形来验证完全平方公式。学生通过观察发现图形的构成几何图形来验证完全平方公式。渗透数形结合思想，正确引导学生学习时知识的正迁移。例题学习课本第110页例3. 运用完全平方公式计算：（1）（2）．教师引导学生观察两数和还是两数差的平方，再选择公式进行运算，并及时归纳小结。学生进一步了解完全平方公式，以及要注意的细节问题。通过例题的学习，运用完全平方公式解决问题。巩固练习1

6、、下列各式的计算对不对，如果不对，应当怎么改正？(1)(x+6)2=x2+6x+36(2)(y－5)2=y2－10y－5.2、运用完全平方公式计算：教师巡查、个别指导。学生独立完成。及时巩固所学知识。-4-教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图例题学习课本第110页例4： 运用完全平方公式计算：（1）1022（2）992教师引导学生观察数的特征并运用完全平方公式进行计算。学生紧跟老师思路，用完全平方公式计算。开阔学生的思维，学生对公式的理解也获得了升华。巩固练习运用完全平方公式计算：2092教师巡查。

7、学生独立完成。及时巩固所学知识。思考1、(a+b)2与(—a—b)2相等吗？2、(a—b)2与(b—a)2相等吗？3、(a—b)2与a2—b2相等吗？为什么？教师引导。学生思考。对所学知识进行延伸。归纳总结本节课学习的主要知识点：1、完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a－b）2=a2－2ab+b22、运用公式注意：公式的结果有三项，不要漏项和写错符号。让学生回顾总结。自主总结。培养学生语言表达能力，养成及时归纳总结的好习惯。分层作业必做题:1、课本112页第3题：运用完全平方公式计算：2、

8、选做题：(1)计算(2x−1)2−(3x+1)2(2)已知a+b=2，a2+b2=10，试利用完全平方公式，求a−b的值。(3)试一试计算：[(3x+2y)−(2a+3b)]2通过分层作业，满足不同层次的学生的需求。-4-