14.2.2乘法公式-完全平方公式

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1、14.2.2乘法公式完全平方公式=+++如何进行多项式乘多项式的运算?多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.1、多项式的乘法法则是什么？回顾&思考☞公式的结构特征:左边是a2−b2;两个二项式的乘积,2.平方差公式应用平方差公式的注意事项:回顾&思考☞(a+b)(a−b)=即两数和与这两数差的积.右边是这两数的平方差.使用平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²时，关键在于找准_a__与_b__，也就是说要明确谁是第一数，谁是第二数。仅当把两个二项式的积变成公式标准形式

2、后，才能使用平方差公式。算一算,你能发现什么?(1)(3+x)2=x2-2×x×3y+(3y)2=(3+x)(3+x)=9+3x+3x+x2=9+6x+x2(2)(2x+3y)2=(2x+3y)(2x+3y)=4x2+12xy+9y2(3)(2a-5)2=(2a-5)(2a-5)=4a2-20a+252(4)(x-3y)2=(x-3y)(x-3y)=x2-6xy+9y2观察以上算式，你发现了什么规律？猜想：(a+b)2=(a-b)2=a2+2ab+b2.？？a2-2ab+b2.=32+2×3x+x2=(2x)2+2×

3、2x×3y+(3y)2=(2a)2-2×2a×5+52(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a2-ab-ab+b2=(a+b)(a+b)=(a-b)(a-b)验证方法一bbaa(a+b)²a²b²abab++和的平方公式完全平方公式的图形理解验证方法二aabb(a-b)²a²ababb²bb差的平方公式完全平方公式的图形理解完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2=a2+

4、2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。首平方，尾平方，积的2倍在中间完全平方公式：(a＋b)2=a2＋2ab+b2(a－b)２=a2－2ab+b2(a+b)(a-b)=a2-b2(a＋b)2=a2＋2ab+b2(a－b)２=a2－2ab+b2平方差公式和完全平方公式统称为乘法公式它们有什么区别

5、？练习：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2例1运用完全平方公式计算：解：(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2•a•b+b2x2+2•x•2y+(2y)2+4xy+4y2完全平方公式的使用与平方差公式的使用一样,注意

6、先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是b.解：(2x-3y)2==4x2(2)(2x-3y)2(a-b)2=a2-2a•b+b2(2x)2-2•2x•3y+(3y)2-12xy+9y2(3)(a2+b3)2解：原式=(b3a2)2=b6-2a2b3+a4(-a+b)2=(b-a)2(a2+b3)2=(b3-a2)2()2b3=-2×b3×a2+(a2)2（口诀：首项为负换位置）(4)(-x2y-)2解：原式=(x2y+)2=x4y2+x2y+(-a-b)2=(a+b)2(x2y)2=+2×x2y×

7、+(口诀：两项为负都变正)几点注意：1、项数：结果有三项；2、符号：特别是(a-b)2=a2-2ab+b2；3、字母：不要漏写；4、字母指数：当公式中的a、b所代表的单项式字母指数不是1时，乘方时要记住字母指数需乘2。练习p32.1，2，3例2.运用完全平方公式计算：(1)1042解：1042=(100+4)2=10000+800+16=10816(2)99.992解：99.992=(100–0.01)2=10000-2+0.0001=9998.000119928.92练习.利用完全平方公式计算：完全平方公式口诀：首

8、平方，尾平方，积的两倍在中间我们把和的完全平方公式与差的完全平方公式统称为完全平方公式小结在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；利用乘法公式计算：(1)(x+3)(x-3)(x2-9)(2)(a+b+c)2拓展提高