基于跳跃扩散过程的保险资金最优投资模型研究

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1、基于跳跃扩散过程的保险资金最优投资模型研究　　摘要：保险公司的盈余为跳跃扩散过程，保险人投资于债券和股票，且股票的价格服从跳跃扩散过程的最优投资组合。在均值-方差准则下通过随机最优控制方法，建立并求解保险资金投资模型的HJB方程，获得了保险资金最优投资模型和有效边界的闭式解，并进行了数值模拟。结果显示，投资于风险证券的资金量与初始资本金并不是简单的正比例关系。　　关键词：跳跃扩散过程；最优投资模型；均值-方差原则；有效边界　　中图分类号：F830.9文献标识码：A文章编号：1003-7217（20

2、13）05-0031-06　　一、引言　　保险公司的承保业务和投资业务一直是保险公司可持续发展的两大支柱：承保业务是拓宽资金来源的重要渠道，投资业务则是主要的盈利途径。随着保险业行内竞争的加剧，大多数保险公司的承保业务都出现了经营亏损，而是通过投资获得的巨额回报来弥补承保业务的损失（见表1），从而使保险公司能够继续存在和发展。保费收取只是保险公司的一种筹资手段。从表1可以看出，美国等六国产险公司的承保业务在1975～1992年几乎都是亏损，完全是由于投资业的盈利才推动了公司的发展。　　我国的保险公

3、司由于严格监管，投资业务做得很不好，资金利用率还不到50%，而发达国家的保险公司在国际金融市场上管理着规模庞大的投资资产，资金利用率基本上达到了90%，高效和多样化的资金运用给发达国家的保险业带来了丰厚的收益。最近几年我国保险市场的竞争日益激烈，承保业务的利润越来越低，投资业务已经成为保险公司的主要利润增长点，成为保险公司生存和发展的希望。与发达国家保险业相比，我国保险公司在投资方面经验欠缺，投资人才缺乏，投资渠道狭窄，截至2010年12月末，保险资金固定收益类资产投资占比达80.06%。而且金融

4、经济环境的复杂性也加剧了保险资金运用的市场风险，2008年保险资金运用收益率从2007年的12.17%骤降至1.91%（见图1），已严重低于《保险公司偿付能力额度及监管指标规定》中保险资金运用收益率3%的下限，2009年又逐渐提高。因此，在保证保险公司具有一定收益的情况下，使保险资金投资面临最小的风险，是当前我国保险资金投资运用的关键问题。　　Browne最早以保险公司为例研究了扩散市场的保险投资问题[1]。Browne研究了具有固定债务的公司最大化生存策略[2]。Hipp，Plum按照最小化破产

5、概率准则研究了保险资金的最优投资问题[3，4]。Liu，Yang在Hipp，Plum的基础上，引入无风险证券，获得以最小化破产概率为目标的保险人的最优投资模型的数值解[3，5]。国内对保险资金投资研究主要集中于保险资金投资的定性分析，对保险资金投资进行定量分析的[6-14]。　　已有文献大部分都假定风险证券的价格服从扩散过程：假定盈余过程服从经典的C-L模型或者带漂移的布朗运动，以此来研究连续时间投资组合问题。但金融时间序列分析表明，风险证券的价格路径经常在连续过程中伴随着跳跃，用连续的扩散过程来

6、描述风险证券的价格并不合适。莫顿用跳跃扩散过程来拟合风险证券的价格过程，跳跃扩散过程的引入很大程度上解释了风险证券价格路径的间断性。郭文旌等用跳跃扩散过程来描述风险证券的价格，用经典的C-L模型来描述盈余过程，定量研究了保险资金投资模型[6-14]。但是近来研究发现，用经典的C-L模型来描述盈余过程存在不足，因为保险费率经常会受到一些未知因素的干扰，例如美国“911”事件导致承保条件从严，保险费率上扬。　　考虑到保险公司的盈余过程、风险资产的价格过程均为跳跃扩散过程，同时保险公司购买止损再保险，且

7、风险资本投资比例受限制，股票市场禁止卖空等情况，下面研究保险资金投资模型，并在均值-方差准则下运用随机最优控制方法获得最优投资模型和有效边界的闭式解，进行数值模拟。　　（一）盈余过程　　与一般投资机构不同，保险公司一般不允许将所有资本金用于投资，因为在投资期一旦发生较大金额索赔，保险公司就会面临破产的风险。理论上在保险公司的投资过程中，公司所能承受的最大损失即为它的总资产，但在实际操作中，为保证保险公司每年有良好的业绩、在激烈的市场竞争中立于不败之地，其每年所能承受的最大投资不应高于公司的自由准备

8、金。设保险公司初始资本金为x，保险公司为了减少破产的风险，将初始资本金分为两部分：一部分用于投资，所占比例为a（0　　三、保险资金投资模型②　　马克维茨（1952）的投资组合均值-方差模型是最早进行现代投资组合理论研究的模型，在此模型中马克维茨用投资组合收益的均值度量投资组合的收益，用投资组合收益的方差度量投资组合的风险。他认为投资者应选择以下两种投资组合中的一种：（1）在给定财富目标水平的条件下，使投资者面临风险最小的投资组合；（2）在给定风险水平的条件下，使投资者的财富目标水平