【名师伴你行】2015届高考数学二轮复习 函数与方程思想提能专训

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1、提能专训(一)　函数与方程思想一、选择题1．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)[答案]　B[解析]　设φ(x)＝f(x)－(2x＋4)，则φ′(x)＝f′(x)－2>0，∴φ(x)在R上为增函数，又φ(－1)＝f(－1)－(－2＋4)＝0，∴由φ(x)>0，可得x>－1.故f(x)>2x＋4的解集为(－1，＋∞)．2．若函数f(x)，g(x)分别为R上的奇函数和偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有(

2、　　)A．f(2)f(2)＝>0，因此g(0)b>cB．a>c>bC．c>b>aD．c>a>b[答案]　D[解析]　0

3、＜a＝2＜20＝1，b＝log2＜log21＝0，c＝log＞log＝1，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，所以c＞a＞b.4．(2014·太原模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＋a7＋a10＝9，S14－S3＝77，则使Sn取得最小值时，n的值为(　　)A．4B．5C．6D．7[答案]　B[解析]　设{an}的公差为d.由得7因此等差数列{an}的通项公式为an＝2n－11，令an>0，解得n>，故前5项和最小．5．(2014·开封摸底)等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)，

4、则f′(0)＝(　　)A．212B．29C．28D．26[答案]　A[解析]　f′(x)＝(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)＋x[(x－a1)(x－a2)·…·(x－a8)]′，∴f′(0)＝(0－a1)(0－a2)·…·(0－a8)＝a1a2·…·a8＝(a1·a8)4＝84＝212.6．(2014·贵州六校联考)已知f(x)是偶函数，当x∈时，f(x)＝xsinx，若a＝f(cos1)，b＝f(cos2)，c＝f(cos3)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a

5、于f(x)为偶函数，故b＝f(cos2)＝f(－cos2)，c＝f(cos3)＝f(－cos3)，由于x∈，f′(x)＝sinx＋xcosx≥0，即函数在区间上为增函数，根据单位圆中三角函数线，得0<－cos2

6、＋∞)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)[答案]　C[解析]　由x1f(x1)＋x2f(x2)0，即x<1.8．已知抛物线C：x＝y2的焦点为F(m,0)，点M的坐标为(－m，m)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若·＝0，则k＝(　　)7A.B.C.D．2[答案]　D[解析]　因为

7、抛物线C：x＝y2，即y2＝8x，所以抛物线的焦点为F(2,0)，即m＝2，所以点M的坐标为(－2,2)．设直线AB的方程为x＝ty＋2，与抛物线方程联立并消去x，可得y2－8ty－16＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2＝－16，y1＋y2＝8t，则x1＋x2＝t(y1＋y2)＋4＝8t2＋4，x1x2＝t2y1y2＋2t(y1＋y2)＋4＝－16t2＋16t2＋4＝4.由·＝(x1＋2，y1－2)·(x2＋2，y2－2)＝x1x2＋2(x1＋x2)＋4＋y1y2－2(y1＋y2)＋4＝4＋16t2＋8＋4－16－16t＋4＝1

8、6t2－16t＋4＝4(2t－1)2＝0，解得t＝，所以k＝＝2.故选D.9．(2014·郑州质检)已知a，b是两个互相垂