高考数学二轮复习分类讨论思想提能专训.pdf

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1、提能专训(三)分类讨论思想一、选择题1．(2014·沈阳质检)已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为y3＝±x，则该双曲线的离心率为()455A.B.435534C.或D.或4355[答案]Cb3c5a3[解析]焦点在x轴上时，＝，此时离心率e＝＝；焦点在y轴上时，＝，此时a4a4b4c5离心率e＝＝，故选C.a3logx，x>0，32．(2014·天津河北区质检)已知函数f(x)＝1那么不等式f(x)≥1的x，x≤0，3解集为()A．{x

2、－3≤x≤0}B．{x

3、x≤－3或x≥0}C．{x

4、0≤x≤3}D．{x

5、x≤0或x≥3}[答案]D

6、x>0，[解析]由得x≥3；log3x≥1，x≤0，由1得x≤0.x≥1，3故f(x)≥1的解集为{x

7、x≤0或x≥3}．3．(2014·成都质检)从1,2,3,4,5,6这六个数中，每次取出两个不同的数记为a，b，b则共可得到2的不同值的个数是()aA．20B．22C．24D．28[答案]Bb[解析]注意到y＝2x是单调递增函数，故只需求的不同值的个数．由于(1,2)和(2,4)，a(3,6)重复，(1,3)和(2,6)重复，(2,3)和(4,6)重复，故总的个数为A2－8＝22.64．(2014·忻州联考)设S是等比数列{a}的前n项和，S，S，S

8、成等差数列，且a＋nn3962a＝2a，则m等于()5mA．6B．7C．8D．10[答案]C[解析]∵S，S，S成等差数列，∴2S＝S＋S.若公比q＝1，显然有2S≠S＋S，因396936936a1－q9a1－q3a1－q6此q≠1，从而21＝1＋1，2q9－q6－q3＝0，即2q6－q3－1＝0，1－q1－q1－q11∴q3＝－，q3＝1(舍去)．∵a＋a＝2a，∴a(1＋q3－2qm－2)＝0,1＋q3－2qm－2＝0，∴qm－2＝，225m24∴m＝8.5．(2014·洛阳统考)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，AB＝BC＝CA＝3，SA＝SB＝SC，球心O到平

9、面ABC的距离为1，则SA与平面ABC所成角的大小为()A．30°B．60°C．30°或60°D．45°或60°[答案]C[解析]球心位置有以下两种情况：球心在三棱锥内部；球心在三棱锥外部．球心在三棱锥内部时，三棱锥为正三棱锥，设O′为△ABC的中心，在△ABC中，可求得O′A＝3，3所以可得OA＝2，SO′＝3，SA与平面ABC所成的角即为∠SAO′，由tan∠SAO′＝＝33得，∠SAO′＝60°.同理可得第二种情况中所成角为30°.6．若函数f(x)满足：对定义域内的任意x，都有kf(x＋1)－f(x＋k)>f(x)，则称函数f(x)为“k度函数”，则下列函数中为“2度函数”

10、的是()A．f(x)＝2x＋1B．f(x)＝exC．f(x)＝lnxD．f(x)＝xsinx[答案]C[解析]若函数f(x)为“2度函数”，则有2f(x＋1)－f(x＋2)>f(x)，即f(x＋2)＋f(x)<2f(x＋1)．A项，f(x＋2)＋f(x)－2f(x＋1)＝[2(x＋2)＋1]＋2x＋1－2[2(x＋1)＋1]＝0，故f(x＋2)＋f(x)＝2f(x＋1)，该项不满足．B项，f(x＋2)＋f(x)－2f(x＋1)＝ex＋2＋ex－2ex＋1＝ex(e2＋1－2e)＝ex(e－1)2>0，故f(x＋2)＋f(x)>2f(x＋1)，该项不满足．x＋2xC项，f(x＋2)＋

11、f(x)－2f(x＋1)＝ln(x＋2)＋lnx－2ln(x＋1)＝ln，x＋12x＋2xx2＋2xx＋12－11x＋2x而＝＝＝1－<1，所以ln0，即f(1)＋f(－1)>2f(0)，故该项不满足．综上知，故选C.a2x－，x≤0，7．已知函数f(x)＝3有三个不同的零点，则实数a的取值范围

12、lnx－2x＋a，x>0是()A．(0,3]B．(1＋ln2,3]C．(1－ln2,3]D．[－3,3][答案]Ba[解析]要使函数f(x)有三个不同的零点，则满足当x≤0时，方程f(x)＝2x－＝0有3a>0，一个根，此时满足a解得00)需有f0＝1－≥0，3两个不同的零点，即等价于关于x的方程a＝2x－lnx在区间(0，＋∞)上有两个不同的实数111根，令函数g(x)＝2x－lnx，g′(x)＝2－，当