高考数学二轮复习圆锥曲线的方程与性质提能专训.pdf

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1、提能专训(十九)圆锥曲线的方程与性质一、选择题1．已知点P在抛物线x2＝4y上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为1∶3，则点P到x轴的距离是()11A.B.42C．1D．2[答案]B1[解析]抛物线的准线为y＝－1，设点P到x的距离为d，则d＋1＝3d，d＝.故选B.2x2y22．双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F，F，过F作倾斜角为30°的直a2b2121线交双曲线右支于M点，若MF⊥x轴，则双曲线的离心率为()2A.6B.33C.4D.3[答案]B[解析]由条件令

2、MF

3、＝m，

4、MF

5、

6、＝2m，则

7、FF

8、＝3m，即2c＝3m,2a＝

9、MF

10、－

11、MF

12、211212＝2m－m＝m，2c3m∴e＝＝＝3.2amx2y23．(2014·湖南十三校联考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2a2b2＝2px(p>0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为3，则p＝()3A．1B.2C．2D．3[答案]Cca2＋b2bb[解析]由e＝＝2，得＝4，∴＝3.∴双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±3aa2aap31px，当x＝－时，y＝±p.∴S＝×3p·＝3.∴

13、p＝2.22△AOB22x2y24．(2014·临沂三月质检)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)与抛物线y2＝2px(p>0)的交a2b2点为A，B，A，B连线经过抛物线的焦点F，且线段AB的长等于双曲线的虚轴长，则双曲线的离心率为()A.2B．2C．3D.2＋1[答案]Cp[解析]抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，0，由双曲线与抛物线的对称性知，AB⊥x2pp轴，于是得A，p，B，－p.由

14、AB

15、＝2b知，p＝b.22b∴A，b.2b2b2∵点A在双曲线上，∴－＝1，4

16、a2b2c2∴8a2＝b2.又∵b2＝c2－a2，∴9a2＝c2，∴e2＝＝9，∴e＝3.a2x2y25．(2014·广西四市二次联考)已知O为坐标原点，P，P是双曲线－＝1上的点．P1294是线段PP的中点，直线OP，PP的斜率分别为k，k，若2≤k≤4，则k的取值范围是()121212121212A.，B.，33991442C.，D.，3993[答案]B[解析]设P(x，y)，P(x，y)，111222x＋xy＋y则P12，12.22x2y2∵点P，P在双曲线

17、－＝1上，1294x2y2x2y2y－y4x＋x∴1－1＝1，2－2＝1.二式相减并整理，得12＝×12.9494x－x9y＋y1212y＋y∵k＝12，且2≤k≤4，1x＋x112y－y4112∴k＝12＝×∈，.2x－x9k99121x2y26．已知F，F分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内12a2b2→→→→的一点，点B也在椭圆上，且满足OA＋OB＝0(O为坐标原点)，AF·FF＝0，若椭圆的离心2122率等于，则直线AB的方程是()222A．y＝xB．y＝－x2233C．

18、y＝－xD．y＝x22[答案]A→→[解析]∵AF·FF＝0，∴AF⊥FF.212212c2y2设A(c，y)，则＋＝1，a2b2b2∴y＝.a2c∵椭圆的离心率e＝＝，2a2∴a＝2c，b2＝a2－c2＝c2，Ac，c.2→→又OA＋OB＝0，2∴A，B关于原点对称，则直线AB的方程是y＝x.故选A.27．(2014·大连双基测试)过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的直线l与抛物线交于B，C→→两点，l与抛物线的准线交于点A，且

19、AF

20、＝6，AF＝2FB，则

21、BC

22、＝()9A.B．6213C.D．82[答案

23、]Aπ[解析]不妨设直线l的倾斜角为θ，其中0<θ<，点B(x，y)，C(x，y)，则点B21122

24、AF

25、在x轴的上方．过点B作该抛物线的准线的垂线，垂足为B，于是有

26、BF

27、＝

28、BB

29、＝3，11

30、AB

31、ppp21＝，由此得p＝2，抛物线方程为y2＝4x，焦点F(1,0)，cosθ＝＝＝＝，sin

32、BB

33、

34、AF

35、663122sinθθ＝1－cos2θ＝，tanθ＝＝22，直线l：y＝22(x－1)．由3cosθy＝22x－1，5得8(x－1)2＝4x，即2x2－5x＋2＝0，x＋x＝，

36、BC

37、＝x＋x＋p12212y

38、2＝4x，59＝＋2＝，故选A.22x2y28．(2014·唐山二模)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)与圆C：x2＋y2＝b2，若在椭圆C1a2b221上存在点P，使得由点P所作的圆C的两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率的取值范围是21()123A.，1B.，22223C