2015届高考理科数学二轮复习专题突破课件题能专训：第20讲圆锥曲线的方程与性质提能专训23.doc

《2015届高考理科数学二轮复习专题突破课件题能专训：第20讲圆锥曲线的方程与性质提能专训23.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、个人收集整理勿做商业用途提能专训(二十三）　导数的综合应用一、选择题1．(2014·江西八校联考）已知m是区间［0,4］内任取的一个数，那么函数f（x）＝x3－2x2＋m2x＋3在x∈R上是增函数的概率是（　　)A。B。C.D.[答案］　C［解析］　∵f（x）＝x3－2x2＋m2x＋3在R上是增函数,∴f′（x)＝x2－4x＋m2≥0在R上恒成立，∴Δ＝16－4m2≤0，解得m≤－2或m≥2.又∵0≤m≤4,∴2≤m≤4.故所求的概率为P＝＝。2．(2014·辽宁五校联考)已知a，b是实数，且e〈a〈b，其中e是自然对数的底数，则ab与ba的大小关

2、系是（　　）A．ab>baB．ab〈baC．ab＝baD．ab与ba的大小关系不确定[答案]　A［解析]　构造辅助函数f(x）＝，因为f′（x）＝，所以在（e,＋∞)上，f′（x）〈0,f（x)为减函数，则f（a）〉f（b),即〉，blna>alnb，lnab〉lnba，所以ab〉ba.3．（2014·忻州联考）定义在上的函数f(x)，f′(x)是它的导函数，且恒有f（x)

3、′（x）sinx－f（x）cosx〉0，∴′＝>0,∴函数在上单调递增，从而<，即f〈f.4．（2014·浙江名校联考）若函数f(x）＝xcosx在（0，＋∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1，a2，…，an,…，则对任意正整数n必有(　　)A．π〈an＋1－an

4、函数，故随着n的增加，an越来越接近其所在周期内的零点(y＝tanx的零点)，故an＋1－an<π,又an与an＋1在各自周期内零点的右侧，因此an＋1－an>，故选B.个人收集整理勿做商业用途5．（2014·陕西卷改编）设函数f(x）＝ln（1＋x）,g（x）＝xf′（x），x≥0，其中f′(x)是f（x）的导函数．若f(x)≥ag(x)恒成立，则实数a的取值范围是（　　)A．（－1，＋∞)B．(0，＋∞)C．（－∞，0）D．(－∞，1][答案]　D[解析］　对f（x)求导,得f′（x)＝，所以g（x）＝xf′(x)＝。若f(x)≥ag（x)恒成

5、立，即ln(1＋x）≥恒成立．设φ(x)＝ln(1＋x)－(x≥0)，则φ′(x）＝－＝.当a≤1时,φ′(x)≥0(当且仅当x＝0，a＝1时等号成立），所以φ(x）在[0，＋∞)上单调递增．又φ（0）＝0，即φ(x）≥0在[0，＋∞）上恒成立，所以当a≤1时，ln（1＋x)≥恒成立(当且仅当x＝0时等号成立)．当a>1时，对x∈（0，a－1），有φ′（x）<0,则φ（x）在(0，a－1]上单调递减，个人收集整理勿做商业用途所以φ(a－1）<φ(0)＝0，即a>1时，存在x〉0，使φ(x)<0，可知ln（1＋x）≥不恒成立．综上，实数a的取值范围是

6、（－∞,1]，故选D.6．(2014·鄂尔多斯模拟)已知a≥0,函数f(x)＝（x2－2ax）ex,若f(x）在［－1，1］上是单调减函数,则a的取值范围是(　　）A．0〈a

7、（　　)A．(－∞，4]B．(－∞，4）C．(4，＋∞)D．［4,＋∞)［答案］　C［解析］　函数f(x）的定义域为（0，＋∞)，因为f（x)＝2x2－ax＋lnx，所以f′（x)＝4x－a＋＝（4x2－ax＋1)．由函数f(x）在区间(0，＋∞）上不单调可知f′(x个人收集整理勿做商业用途)＝0有两个正解,即4x2－ax＋1＝0有两个正解,设为x1,x2.故有解得a〉4.所以a的取值范围为（4，＋∞)．8．已知三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则＝(　　)A．5B．－5C．2D．－2［答案]　D［解析］　对f(x）求导,得

8、f′(x）＝3ax2＋2bx＋c，结合题中图象知，x＝－1,2为导函数的零点，所以f′（－1）＝f′（2）＝0,即解得所以