（新高考）2020高考数学小题考法专训（七）圆锥曲线的方程与性质.docx

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1、小题考法专训（七）圆锥曲线的方程与性质A级——保分小题落实练一、选择题1．一个焦点为(，0)且与双曲线－＝1有相同渐近线的双曲线方程是(　　)A.－＝1　　　　　　B.－＝1C.－＝1D．－＝1解析：选B　设所求双曲线方程为－＝t(t≠0)，因为一个焦点为(，0)，所以

2、13t

3、＝26.又焦点在x轴上，所以t＝－2，即双曲线方程为－＝1.2．若抛物线y2＝4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为(　　)A.B．1C.D．2解析：选B　设P(x0，y0)，依题意可得

4、PF

5、＝x0

6、＋1＝2，解得x0＝1，故y＝4×1，解得y0＝±2，不妨取P(1,2)，则△OFP的面积为×1×2＝1.3．(2020届高三·江西七校联考)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，则双曲线的渐近线方程为(　　)A．y＝±2xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选D　因为双曲线中c2＝a2＋b2，所以e＝＝＝＝，所以＝±，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.故选D.4．已知m是3与12的等比中项，则圆锥曲线＋＝1的离心率是(　　)A．2B．C.D．2或解析：选D　因为m是3与12的等比中项，所

7、以m2＝3×12＝36，解得m＝±6.若m＝－6，则曲线的方程为－＝1，该曲线是双曲线，其离心率e＝＝2；若m＝6，则曲线的方程为＋＝1，该曲线是椭圆，其离心率e＝＝.综上，所求离心率是2或.5．已知双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且

8、AF1

9、＝

10、BF1

11、，则

12、AB

13、＝(　　)A．2B．3C．4D．2＋1解析：选C　设双曲线的实半轴长为a，依题意可得a＝1，由双曲线的定义可得

14、AF2

15、－

16、AF1

17、＝2a＝2，

18、BF1

19、－

20、BF2

21、＝2a＝2

22、，又

23、AF1

24、＝

25、BF1

26、，故

27、AF2

28、－

29、BF2

30、＝4，又

31、AB

32、＝

33、AF2

34、－

35、BF2

36、，故

37、AB

38、＝4.6．已知F1，F2是双曲线E的左、右焦点，点P在双曲线E上，∠F1PF2＝且(＋)·＝0，则双曲线E的离心率e＝(　　)A.－1B．＋1C.D．解析：选D　由题意知，△F2PF1是等腰三角形，

39、F1F2

40、＝

41、F2P

42、＝2c，因为∠F1PF2＝，所以

43、PF1

44、＝2c，由双曲线的定义，可得2c－2c＝2a，所以双曲线E的离心率e＝＝，故选D.7．(2019·大连二模)焦点在x轴上的椭圆方程为＋＝1(

45、a＞b＞0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为(　　)A.B．C.D．解析：选C　由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，又由三角形面积公式得×2c×b＝(2a＋2c)×，得a＝2c，即e＝＝，故选C.8．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两个顶点分别为A，B，点P为双曲线上除A，B外任意一点，且点P与点A，B连线的斜率分别为k1，k2，若k1k2＝3，则双曲线的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±2x解析：选C　

46、设点P(x，y)，由题意知k1·k2＝·＝＝＝＝3，所以其渐近线方程为y＝±x，故选C.9．已知直线l的倾斜角为45°，直线l与双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右两支分别交于M，N两点，且MF1，NF2都垂直于x轴(其中F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点)，则该双曲线的离心率为(　　)A.B．C.－1D．解析：选D　根据题意及双曲线的对称性，可知直线l过坐标原点，

47、MF1

48、＝

49、NF2

50、.设点M(－c，y0)，则N(c，－y0)，－＝1，即

51、y0

52、＝.由直线l的倾斜角为45°，且

53、MF1

54、＝

55、N

56、F2

57、＝

58、y0

59、，得

60、y0

61、＝c，即＝c，整理得c2－ac－a2＝0，即e2－e－1＝0，解得e＝或e＝(舍去)，故选D.10．(2019·石家庄模拟)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)，点F为左焦点，点P为下顶点，平行于FP的直线l交椭圆于A，B两点，且AB的中点为M，则椭圆的离心率为(　　)A.B．C.D．解析：选B　∵FP的斜率为－，FP∥l，∴直线l的斜率为－.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得－＝－，即＝－.∵AB的中点为M，∴－＝－，∴a2＝2bc，∴b2＋c2＝2bc，∴b＝c，∴a＝c

62、，∴椭圆的离心率为，故选B.11．(2019·合肥模拟)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，

63、MF

64、＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的焦点到准线的距离为(　　)A．4或8B．2或4C．2或8D．4或16解析：选C　抛物线C的方程为y2＝2px(p＞0)，∴F，准线方程为x＝－.如图，设准线与x轴的交点为K，则

65、KF

66、＝p.过M作MP平行于x轴交准线于P，则

67、MP

68、＝

69、MF

70、＝5.取MF的中点为N，过N作NQ