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《(新高考)2020高考数学小题考法专训(六)直线与圆.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、小题考法专训(六)直线与圆A级——保分小题落实练一、选择题1.已知直线l1:x+2ay-1=0,l2:(a+1)x-ay=0,若l1∥l2,则实数a的值为( )A.- B.0C.-或0D.2解析:选C 由l1∥l2得1×(-a)=2a(a+1),即2a2+3a=0,解得a=0或a=-.经检验,当a=0或a=-时均有l1∥l2,故选C.2.直线ax+y+3a-1=0恒过定点M,则直线2x+3y-6=0关于M点对称的直线方程为( )A.2x+3y-12=0B.2x-3y-12=0C.2x-3y+12=0D.2x+3y+12=0解析:选D
2、由ax+y+3a-1=0,可得a(x+3)+(y-1)=0,令可得x=-3,y=1,∴M(-3,1),M不在直线2x+3y-6=0上,设直线2x+3y-6=0关于M点对称的直线方程为2x+3y+c=0(c≠-6),则=,解得c=12或c=-6(舍去),∴所求方程为2x+3y+12=0,故选D.3.(2019·开封定位考试)已知圆(x-2)2+y2=9,则过点M(1,2)的最长弦与最短弦的长之和为( )A.4B.6C.8D.10解析:选D 圆(x-2)2+y2=9的圆心为(2,0),半径为3,所以过点M的最长弦的长为6,最短弦的长为2=4,所以过点M的
3、最长弦与最短弦的长之和为10,故选D.4.已知圆(x-1)2+y2=1被直线x-y=0分成两段圆弧,则较短弧长与较长弧长之比为( )A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶5解析:选A (x-1)2+y2=1的圆心为(1,0),半径为1.圆心到直线的距离d==,所以较短弧所对的圆心角为,较长弧所对的圆心角为,故两弧长之比为1∶2,故选A.5.已知直线3x+ay=0(a>0)被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则a的值为( )A.B.C.2D.2解析:选B 由已知条件可知,圆的半径为2,又直线被圆所截得的弦长为2,故圆心到直线的距离为,即=,得
4、a=.6.已知圆(x-a)2+y2=1与直线y=x相切于第三象限,则a的值是( )A.B.-C.±D.-2解析:选B 依题意得,圆心(a,0)到直线x-y=0的距离等于半径,即有=1,
5、a
6、=.又切点位于第三象限,结合图形(图略)可知,a=-,故选B.7.已知圆C过点A(2,4),B(4,2),且圆心C在直线x+y=4上,若直线x+2y-t=0与圆C相切,则t的值为( )A.-6±2B.6±2C.2±6D.6±4解析:选B 因为圆C过点A(2,4),B(4,2),所以圆心C在线段AB的垂直平分线y=x上,又圆心C在直线x+y=4上,联立解得x=y=
7、2,即圆心C(2,2),圆C的半径r==2.又直线x+2y-t=0与圆C相切,所以=2,解得t=6±2.8.(2019·石家庄模拟)已知圆C截两坐标轴所得弦长相等,且圆C过点(-1,0)和(2,3),则圆C的半径为( )A.8B.2C.5D.解析:选D 设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),∵圆C经过点(-1,0)和(2,3),∴∴a+b-2=0.①又圆C截两坐标轴所得弦长相等,∴
8、a
9、=
10、b
11、.②由①②得a=b=1,∴圆C的半径为,故选D.9.若点P(1,1)为圆C:x2+y2-6x=0的弦MN的中点,则弦MN所在直线的方程为
12、( )A.2x+y-3=0B.x-2y+1=0C.x+2y-3=0D.2x-y-1=0解析:选D 由圆的方程易知圆心C的坐标为(3,0),又P(1,1),所以kPC==-.易知MN⊥PC,所以kMN·kPC=-1,所以kMN=2.根据弦MN所在的直线经过点P(1,1)得所求直线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.故选D.10.已知直线y=ax与圆C:x2+y2-6y+6=0相交于A,B两点,C为圆心.若△ABC为等边三角形,则a的值为( )A.1B.±1C.D.±解析:选D 圆的方程可以化为x2+(y-3)2=3,圆心为C(0,3),半
13、径为,根据△ABC为等边三角形可知AB=AC=BC=,所以圆心C(0,3)到直线y=ax的距离d=×=,所以=⇒2=⇒a=±.11.圆(x-3)2+(y-3)2=9上到直线3x+4y-11=0的距离等于2的点有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析:选B 圆(x-3)2+(y-3)2=9的圆心为(3,3),半径为3,圆心到直线3x+4y-11=0的距离d==2,∴圆上到直线3x+4y-11=0的距离为2的点有2个.故选B.12.已知圆O:x2+y2=9,过点C(2,1)的直线l与圆O交于P,Q两点,则当△OPQ的面积最大时,直线l的方程为( )
14、A.x-y-3=0或7x-y-15=0B.x+y+3=0或7x+y-15=0C.x+y-3=0