（新高考）2020高考数学二轮复习小题考法专训（八）函数的图象与性质.docx

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1、小题考法专训（八）函数的图象与性质A级——保分小题落实练一、选择题1．已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝(　　)A．4　　　　　　　　　B．3C．2D．1解析：选A　因为f(x)＝所以f(－2)＝－(－2)＝2，所以f(f(－2))＝f(2)＝22＝4.2．(2019·长春质监)下列函数中，在(0，＋∞)上单调递减的是(　　)A．y＝22－xB．y＝C．D．y＝－x2＋2x＋a解析：选A　A中，y＝22－x，令t＝2－x，∵t＝2－x在(0，＋∞)上单调递减，∴t∈(－∞，2)，y＝2t在(－∞，2)上单调递增，∴y＝22－x在(0，＋∞)上单调递减；B中，y＝＝1

2、－，令t＝x＋1，∵t＝x＋1在(0，＋∞)上单调递增，∴t∈(1，＋∞)，y＝1－在(1，＋∞)上单调递增，∴y＝在(0，＋∞)上单调递增；C中，y＝log＝log2x在(0，＋∞)上单调递增；D中，y＝－x2＋2x＋a图象的对称轴为直线x＝1，所以函数在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．故选A.3．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5的定义域和值域都是[1，a]，则a＝(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选B　因为f(x)＝(x－a)2＋5－a2，所以f(x)在[1，a]上是减函数，又f(x)的定义域和值域均为[1，a]，所以即解得a＝2.4．设函数f

3、(x)＝x3(ax＋m·a－x)(x∈R，a＞0且a≠1)是偶函数，则实数m的值为(　　)A．－1B．1C．2D．－2解析：选A　因为函数f(x)＝x3(ax＋m·a－x)(x∈R，a＞0且a≠1)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)对任意的x∈R恒成立，所以－x3(a－x＋m·ax)＝x3(ax＋m·a－x)，即x3(1＋m)(ax＋a－x)＝0对任意的x∈R恒成立，所以1＋m＝0，即m＝－1.5．已知函数f(x)＝若f(a)＝3，则f(a－2)＝(　　)A．－B．3C．－或3D．－或3解析：选A　当a＞0时，若f(a)＝3，则log2a＋a＝3，解得a＝2(满足a＞0

4、)；当a≤0时，若f(a)＝3，则4a－2－1＝3，解得a＝3，不满足a≤0，所以舍去．于是，可得a＝2.故f(a－2)＝f(0)＝4－2－1＝－.6．函数f(x)＝的图象大致为(　　)解析：选A　由题意得，f(－x)＋f(x)＝＋＝0，所以f(x)是奇函数，函数f(x)的图象关于原点对称，排除选项C、D；又f(1)＝＜0，所以排除选项B.故选A.7．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋1)＝－f(x)，若f(x)在[－1,0]上单调递减，则f(x)在[1,3]上是(　　)A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数解析：选D　根据题意，∵f(x＋1

5、)＝－f(x)，∴f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，∴函数f(x)的周期是2.又∵f(x)在定义域R上是偶函数，在[－1,0]上是减函数，∴函数f(x)在[0,1]上是增函数，∴函数f(x)在[1,2]上是减函数，在[2,3]上是增函数，∴f(x)在[1,3]上是先减后增的函数，故选D.8．(2020届高三·南昌调研)定义在R上的奇函数f(x)满足f＝f(x)，当x∈时，f(x)＝log(1－x)，则f(x)在区间内是(　　)A．减函数且f(x)＞0B．减函数且f(x)＜0C．增函数且f(x)＞0D．增函数且f(x)＜0解析：选D　当x∈时，由f(x)＝log(1

6、－x)可知，f(x)单调递增且f(x)＞0，又函数f(x)为奇函数，所以f(x)在区间上也单调递增，且f(x)＜0.由f＝f(x)知，函数的周期为，所以在区间上，函数f(x)单调递增且f(x)＜0.9．已知函数f(x)＝对于任意的x1≠x2，都有(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]＞0成立，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，3]B．(－∞，3)C．(3，＋∞)D．[1,3)解析：选D　由(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]＞0，得函数f(x)为R上的单调递减函数，则解得1≤a＜3.故选D.10．在R上函数f(x)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且f(x)＝

7、其中a∈R，若f(－5)＝f(4.5)，则a＝(　　)A．0.5B．1.5C．2.5D．3.5解析：选C　由f(x＋1)＝f(x－1)，得f(x)是周期为2的函数，又f(－5)＝f(4.5)，所以f(－1)＝f(0.5)，即－1＋a＝1.5，所以a＝2.5，故选C.11．(2019·济南模拟)已知函数f(x)＝cos＋＋1，则f(x)的最大值与最小值的和为(　　)A．0B．1C．2D．4解析：选C　由已知得f(x)＝sin2x＋＋1，因为y＝sin2x，y＝都为奇函数，所以不妨设f(x)在x＝a处取得最大值，则根据奇函数的对称性可知，f(