2019高考高考数学二轮复习 小题专练作业（十四）函数的图象与性质 理

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1、小题专练·作业(十四)　函数的图象与性质1．已知集合M是函数y＝的定义域，集合N是函数y＝x2－4的值域，则M∩N＝(　　)解析　由题意得M＝，N＝[－4，＋∞)，所以M∩N＝。故选B。答案　B2．已知函数f(x)＝则f(f(1))＝(　　)A．－B．2C．4D．11解析　因为f(1)＝12＋2＝3，所以f(f(1))＝f(3)＝3＋＝4。故选C。答案　C3．已知函数f(x)＝若f(a)＝3，则f(a－2)＝(　　)A．－B．3C．－或3D．－或3解析　当a>0时，若f(a)＝3，则log2a＋a＝3，解得a＝2(满足a>0)；当a≤

2、0时，若f(a)＝3，则4a－2－1＝3，解得a＝3，不满足a≤0，所以舍去。于是，可得a＝2。故f(a－2)＝f(0)＝4－2－1＝－。故选A。答案　A4．函数y＝ln(2－

3、x

4、)的大致图象为(　　)解析　令f(x)＝ln(2－

5、x

6、)，易知函数f(x)的定义域为{x

7、－2

8、－x

9、)＝ln(2－

10、x

11、)＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数，排除C、D。当x＝时，f＝ln<0，排除B。故选A。答案　A5．(2018·辽宁五校联考)设a＝2017，b＝log2017，c＝log2018，则(　　)A

12、．c>b>a　B．b>c>aC．a>c>b　D．a>b>c解析　因为a＝2017>20170＝1,0b>c。故选D。答案　D6．(2018·贵阳摸底)已知函数f(x)＝a－(a∈R)是奇函数，则函数f(x)的值域为(　　)A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－3,3)D．(－4,4)解析　解法一：由f(x)是奇函数知f(－x)＝－f(x)，所以a－＝－a＋，得2a＝＋，所以a＝＋＝1，所以f(x)＝1－。因为ex＋1>1，所以0<<1

13、，－1<1－<1，所以函数f(x)的值域为(－1,1)。故选A。解法二：函数f(x)的定义域为R，且函数f(x)是奇函数，所以f(0)＝a－1＝0，即a＝1，所以f(x)＝1－。因为ex＋1>1，所以0<<1，－1<1－<1，所以函数f(x)的值域为(－1,1)。故选A。答案　A7．(2018·开封考试)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝－f(x＋2)，当x∈(0,2]时，f(x)＝2x＋log2x，则f(2015)＝(　　)A．5　　　　B．C．2　　　　D．－2解析　由f(x)＝－f(x＋2)，得f(x＋4)＝f(x)，所

14、以函数f(x)是周期为4的周期函数，所以f(2015)＝f(503×4＋3)＝f(3)＝f(1＋2)＝－f(1)＝－(2＋0)＝－2。故选D。答案　D8．(2018·祁阳二模)已知偶函数f，当x∈时，f(x)＝x＋sinx，设a＝f(1)，b＝f(2)，c＝f(3)，则(　　)A．a

15、－3)，因为0<π－3<1<π－2<，所以f(π－3)f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________。解析　这是一道开放性试题，答案不唯一。只要满足f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，且函数f(x)在[0,2]上不是增函数即可。如f(x)＝sinx，答案不唯一。答案　f(x)＝sinx(答案不唯一)10．(2018·蚌埠质检)已知函数f(x)＝e

16、x

17、·lg(＋

18、ax)图象关于原点对称，则实数a的值为________。解析　依题意有f(－x)＋f(x)＝0，f(－x)＝e

19、－x

20、·lg(－ax)，f(－x)＋f(x)＝e

21、x

22、lg(1＋4x2－a2x2)＝0，故a2＝4，a＝±2。答案　±211．(2018·洛阳统考)若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)∀x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝0；(2)∀x1，x2∈R，且x1≠x2，都有<0。①f(x)＝sinx；②f(x)＝－2x3；③f(x)＝1－x；④f(x)＝ln(＋x)。以上四个函数中，“优美函数”的个数

23、是________。解析　由条件(1)，得f(x)是R上的奇函数，由条件(2)，得f(x)是R上的单调减函数。对于①，f(x)＝sinx在R上不单调，故不是“优美函数”；对于②，f(x)＝－2x3既是奇函数，又在R上单调