（新高考）2020高考数学小题考法专训（一）三角函数的图象与性质.docx

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1、小题考法专训（一）三角函数的图象与性质A级——保分小题落实练一、选择题1．若角α的终边经过点P(1，)，则cosα＋tanα的值为(　　)A.　　　　　　　　　B．C.D．解析：选A　因为角α的终边经过点P(1，)，所以x＝1，y＝，r＝

2、OP

3、＝2，所以cosα＝＝，tanα＝＝，所以cosα＋tanα＝，故选A.2．(2019·安阳模拟)若＝3，则cosα－2sinα＝(　　)A．－1B．1C．－D．－1或－解析：选C　由已知得sinα≠0，且3sinα＝1＋cosα＞0，即cosα＝3sinα－1，则cos2α＝1－sin2α

4、＝(3sinα－1)2，解得sinα＝，∴cosα－2sinα＝3sinα－1－2sinα＝sinα－1＝－，故选C.3．已知sin＝，则cos＝(　　)A.B．－C.D．－解析：选B　由题意知，cos＝cos＝－sin＝－.故选B.4．(2020届高三·广州调研)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y＝sin的图象，则f(x)＝(　　)A．sinB．sinC．sinD．sin解析：选B　由题设知，f＝sin.设x＋＝t，则x＝2t－，所以f(t)＝sin＝sin.故f(x)＝

5、sin.故选B.5．A＝{sinα，cosα，1}，B＝{sin2α，sinα＋cosα，0}，且A＝B，则sin2019α＋cos2018α＝(　　)A．0B．1C．－1D．±1解析：选C　当sinα＝0时，sin2α＝0，此时集合B中不符合集合元素的互异性，故舍去；当cosα＝0时，A＝{sinα，0,1}，B＝{sin2α，sinα，0}，此时sin2α＝1，得sinα＝－1，所以sin2019α＋cos2018α＝－1.6.(2019·南昌模拟)设ω＞0，函数y＝sin(ωx＋φ)(－π＜φ＜π)的图象向左平移个单位后，得到

6、如图所示的图象，则ω，φ的值为(　　)A．ω＝2，φ＝B．ω＝2，φ＝－C．ω＝1，φ＝－D．ω＝1，φ＝解析：选A　函数y＝sin(ωx＋φ)(－π＜φ＜π)的图象向左平移个单位后可得y＝sin.由函数的图象可知，＝－＝，∴T＝π.根据周期公式可得ω＝2，∴y＝sin.由图知当y＝－1时，x＝×＝，∴函数的图象过，∴sin＝－1.∵－π＜φ＜π，∴φ＝.故选A.7．(2019·惠州调研)已知函数f(x)＝3cos(ω＞0)和g(x)＝2sin(2x＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同，若x∈，则f(x)的取值范围是(　　)A．[－3,

7、3]B．C.D．解析：选D　因为函数f(x)和g(x)的图象的对称轴完全相同，故f(x)和g(x)的周期相同，所以ω＝2，f(x)＝3cos.由x∈，得2x＋∈.根据余弦函数的图象可知，当2x＋＝π，即x＝时，f(x)min＝－3；当2x＋＝，即x＝0时，f(x)max＝，所以f(x)的取值范围是，故选D.8．已知函数f(x)＝cos(x＋θ)(0＜θ＜π)在x＝时取得最小值，则f(x)在[0，π]上的单调递增区间是(　　)A.B．C.D．解析：选A　因为0＜θ＜π，所以＜＋θ＜，又f(x)＝cos(x＋θ)在x＝时取得最小值，所以

8、＋θ＝π，θ＝，所以f(x)＝cos.由0≤x≤π，得≤x＋≤.由π≤x＋≤，得≤x≤π，所以f(x)在[0，π]上的单调递增区间是，故选A.9．设函数f(x)＝sin＋cos，则(　　)A．y＝f(x)在上单调递增，其图象关于直线x＝对称B．y＝f(x)在上单调递增，其图象关于直线x＝对称C．y＝f(x)在上单调递减，其图象关于直线x＝对称D．y＝f(x)在上单调递减，其图象关于直线x＝对称解析：选D　由已知可得f(x)＝sin＝cos2x，其图象的对称轴方程是x＝(k∈Z)，所以A、C错误；f(x)＝cos2x的单调递减区间是2

9、kπ≤2x≤π＋2kπ(k∈Z)，即kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，函数f(x)在上单调递减，所以B错误，D正确．10．已知函数f(x)＝sin(ω＞0)在区间上单调递增，则ω的取值范围为(　　)A.B．C.D．解析：选B　法一：因为x∈，所以ωx＋∈，因为函数f(x)＝sin(ω＞0)在区间上单调递增，所以即又ω＞0，所以0＜ω≤，选B.法二：取ω＝1，f＝sin＝－sin＜0，f＝sin＝sin＝1，f＝sin＝sin＝，不满足题意，排除A、C、D，选B.11．函数f(x)＝sin的图象与函数g(x)的图象关于x＝对称，则g(x)具

10、有的性质是(　　)A．最大值为1，图象关于直线x＝对称B．在上单调递减，为奇函数C．在上单调递增，为偶函数D．周期为π，图象关于点对称解析：选B　由题意得，g(x)＝sin＝sin(－2x)＝－sin2x，最大值为1，而g＝0，图象不