从能量关系来看“溜溜球”的运动

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1、仪11邓越010681从能量关系来看“溜溜球”的运动“溜溜球”在几年前是一种十分风靡的玩具。记得在我还上小学四五年级的时候，周围的小伙伴每人手里都有个小小的“溜溜球”，一到下课大家都会将它拿出来，比比谁的小球最“听话”，于是许多让人眼花缭乱的花样被发明出来，童年生活也被那飞转的小球装点得丰富多彩。时过境迁，现在自然没有人再去玩它了，我的那只小球在搬家的时候就不知了去向。但就在几天前，我在收拾阳台旧东西时，突然又发现了它，而且惊奇地发现几乎完好无缺，于是又试着玩了起来，就在小球飞速旋转中，我突然产生了一种好奇，是什么“力量”让小球自由地上下旋转。于是我就开始着手对它的运动进行研

2、究。经过查找相关资料，我才知道“溜溜球”的学名叫麦克斯韦滚摆。它是常用的演示仪器，一种刚性的团盘，在盘中心处有一较细的轴，轴上绕着弹性很小的轻绳。起初我们把线绕在细轴上，然后放手让摆在重力及绳的张力作用下运动，摆一面滚动一面下降，直到绳全部放完．这时，摆又反方向朝上运动，它一面滚动一面上升，反方向地把绳重新绕到细轴上去。升到某一高度后，它又下降，如此反复数次，直到把能量消耗完了停下为止。径为R，绕线的细轴半径为r。取固定的参考系，由质心运动定理得:再取质心坐标系，应用动量矩定理，并以顺时针的转动方向为正方向，即得(2)因为绳子是不能伸长的，所以圆盘只能作纯滚动，绳与轴的接触点

3、A点就是即时转动中心．盘点的速度应为零，即t／J一6)丫＝0．vJ即是4点随着质心向前运动的速度，亦即yJ＝t／。，一次即将上式微分y麦克斯韦滚摆的运动可用一般的方法求解。隔离滚摆，它受重力mg及绳中张力T的作用．绕通过质心C的铀的转动惯为I，它的外半TrT(1)Rmgmgx即是A点随着质心向前运动的速度，亦即,将上式微分一次即(3)联立式(1)到(3)可以解出仪11邓越010681(4)这就是我应用解刚体运动的一般方法求出的结果．下面我还将从能量的观点来研究这一问题。将滚摆的运动分为下降、折回、上升三个阶段来分别讨论。1．下降滚摆在下降阶段时，作用在它上面的力有重力mg及绳

4、中张力T。但张力T作用在A点，而且又是下降滚动时的即时转动中心，它的即时速度为零，所以张力T作的功为零。余下的只有重力mg作功，但重力是势力，所以机械能守恒。假设开始运动时，滚摆质心C的高度为h0，绳放完时质心高度为零。在滚摆向下运动期有：(5)E1为开始运动时的机械能，此时波摆质心速度为零，而且还没有转动，角速度也为零，所以只有重力势能(6)另一时刻t的机械能记为E2，，（7）等到生子完全放完时，h=0,这时，（8）h=0h0因为滚摆运动时将势能转化为动能，滚摆做加速平动及加速度转动，所以当绳子放完时的平动动能和转动动能最大。2．折回V滚摆的绳子放完后，绳子不能伸长，质心的

5、速度v0变为零。此时它绕质心转动的角速度最大，滚摆将继续按原转动方向绕质心转动，由于绳中张力的作用，v0从零变为向上，波摆折回。3．上升当滚摆折回以后，它将一面绕质心转动，一面上升，又将松开的绳子绕到轴上．此时，转动动能与平动动能再度转换为势能，即仪11邓越010681（9）当它第二次回到最高点以后，又会反方向地向下运动。如此反复数次直到能量被摩擦消耗完为止。这就完成了小球一上一下的完全“历程”。以上就是我的简单的分析论文，请老师多提批评意见，谢谢！