溜溜球运动研究

《溜溜球运动研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、溜溜球运动研究吴敏杰摘要：讨论溜溜球上下来回沿绳滚动的原理，并建立模型进行定量分析。关键词：溜溜球，运动过程正文：Yo-Yo,又名溜溜球，最早起源于中国，被称为第二古老的玩具。Yo-Yo来口菲律宾的土语，是“回來”或“去冋來”的意思。当地古老的狩猎民族使用的一种捕猎和格斗的工具可以算是当今溜溜球的始祖。溜溜球的基本结构可视为一个两端大屮间小的短绕线轴，将溜溜球释放后它的轴将沿着绳做来回滚动。木文将就溜溜球竖直释放后的上下来回运动进行研究。溜溜球能够沿绳上下来回运动的基本原理是：假设在理想状态下，当球沿绳滚动时，由于球与绳的接触处无相对运动，绳的拉力不做功，主

2、动力只有重力，溜溜球机械能守恒。绳的拉力不过溜溜球的质心，它改变了溜溜球对质心的动量矩，而重力与绳的拉力一起改变溜溜球的动量。当溜溜球运动到绳端时，绳的拉力产生变化。由于球轴半径相对绳长可忽略，所以此时绳端可视为静止。于是绳对溜溜球突加一个冲量改变了溜溜球质心的运动方向。且这个变化的拉力作用方向可近似看成通过质心。于是它不改变溜溜球对质心的动量矩。由于机械能守恒,球质心将以与原来大小相等方向相反的速度沿绳向上运动。下面具体分析运动过程。为分析方便，忽略绳的质量和直径。设溜溜球的质心与形心重合。溜溜球屮间轴的半径与绳长相比极小。绳一端与轴紧密连接，无相对移动。

3、首先讨论理想状态。忽略一切阻力与摩擦，将绳不与球相连的一•端固定。绳、球系统机械能守恒取m为溜溜球质量，g为重力加速度，r为球中间转轴半径，。为溜溜球回转半径，人为对质心的传动惯量，XT/为绳长。滚动过程屮小球以与绳相切的一点为瞬心做类似纯滚动的平面运动。静止释放溜溜球。取©为广义坐标。以向下为质心运动止向，顺时针方向为角速度正向。1]•动能T=—mv2+—Jt.co2v=rco=r(p22。势能V=-mgy(取绳的固定端为重力势能零点)

4、]•?•••••d(—mv2+—mp2(p-mgy)=0=>mr2cpd(p^rmp1(pcl(p-mgr(pdt=02

5、2解得球运动的角加速度&二卓J质心运动加速度a=r^厂+p~由于质心速度方向改变时没有机械能损失，所以在理想状态下溜溜球将永远不停上下运动。但是实际有损失。为具休分析该情况下的运动情况，假设球每下上一次机械能损失kmgl0

6、械能损失过程、//令绳与球固连端不动，球轴可视为在绳端做绕固定点的vmg定轴转动。设该过程初始吋刻质心速度大小％,球角速度马刀;末吋刻质心速度大小球角速度12評"末+—mp2co^=mgl(1-R)3.球沿绳向上冃外力做功补偿机械能过程损失的能量由作用在绳上端的外力做功补偿。该过程内力做功和为零。由于球刚开始上升时速度大，沿绳运动平稳，易于控制方向，可设外力在球刚沿绳上升时即开始做功。此时的初始条件是:2(l-k)r2glr2+p2简化外力的作用形式，设加一衡外力F作用在绳上端。设绳共上升Y。给球补偿的能量保证球刚好能上升至上升后的绳端。令绳端运动速度为f

7、系统有Vcmg两个自由度。取歹和0为广义坐标。列第二类拉格朗H方程。1••°[•2T=—m{y+r(p)2+—mp2(p0ydTdtdy〃（吗d(pdTdtd(p=Qy••••my+mr(p=F-mg••••mry+m(r2+p2)(p=—mgr解得:••::心+g)0=5r厂+p~••〃®2°+g）0以顺吋针方向为正。y以向上2.2r+/?方向为止。由4卜=jF・dy=jFd)：u"Y）得「虻+小伙3）yp1••CD=69()+(pT由能量守恒得+加记先先7++mP近后=加记后+mp1卡2Y••••F作用时间—T时刻vc=v()+(y+r(p)TVyy

8、2=V（）T^L（y+r（p）T2y?为这段过程中球质心上升的总距离2.外力停止做功，球继续沿绳上升过程这时绳端速度突变为叫力=0溜溜球又做类似纯滚动的平而运动，满足v.=rco解得」』f2先"2必）但实际并不需要小球冋到绳端时刚好动能为零，且手不能一直上升，需要下降。设手（即绳上端）在球上升过程中完成了一上一下回到原处的动作。同时保证在绳端返回原高度时球刚好能上升到这个高度(即球能回到手中)。绳端上升过程运动同过程3,对过程4进行修改。牢绳端停在空中及之后向下运动过程绳下降过程屮绳未处于拉紧状态，对球无作用力，球完全在重力作用下运动,机械能守恒，对质心动量

9、矩守恒。设绳端开始向下时溜溜球速为v*要保证土血+兰