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时间:2020-03-14
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1、此文档收集于网络,如有侵权,请联系网站删除从能量关系来看“溜溜球”的运动“溜溜球”在几年前是一种十分风靡的玩具。记得在我还上小学四五年级的时候,周围的小伙伴每人手里都有个小小的“溜溜球”,一到下课大家都会将它拿出来,比比谁的小球最“听话”,于是许多让人眼花缭乱的花样被发明出来,童年生活也被那飞转的小球装点得丰富多彩。时过境迁,现在自然没有人再去玩它了,我的那只小球在搬家的时候就不知了去向。但就在几天前,我在收拾阳台旧东西时,突然又发现了它,而且惊奇地发现几乎完好无缺,于是又试着玩了起来,就在小球飞速旋转中,我突然产生了一种好奇,
2、是什么“力量”让小球自由地上下旋转。于是我就开始着手对它的运动进行研究。经过查找相关资料,我才知道“溜溜球”的学名叫麦克斯韦滚摆。它是常用的演示仪器,一种刚性的团盘,在盘中心处有一较细的轴,轴上绕着弹性很小的轻绳。起初我们把线绕在细轴上,然后放手让摆在重力及绳的张力作用下运动,摆一面滚动一面下降,直到绳全部放完.这时,摆又反方向朝上运动,它一面滚动一面上升,反方向地把绳重新绕到细轴上去。升到某一高度后,它又下降,如此反复数次,直到把能量消耗完了停下为止。径为R,绕线的细轴半径为r。取固定的参考系,由质心运动定理得:再取质心坐标系
3、,应用动量矩定理,并以顺时针的转动方向为正方向,即得(2)因为绳子是不能伸长的,所以圆盘只能作纯滚动,绳与轴的接触点A点就是即时转动中心.盘点的速度应为零,即t/J一6)丫=0.vJ即是4点随着质心向前运动的速度,亦即yJ=t/。,一次即将上式微分y麦克斯韦滚摆的运动可用一般的方法求解。隔离滚摆,它受重力mg及绳中张力T的作用.绕通过质心C的铀的转动惯为I,它的外半TrT(1)Rmgmgx即是A点随着质心向前运动的速度,亦即,将上式微分一次即(3)联立式(1)到(3)可以解出此文档仅供学习与交流此文档收集于网络,如有侵权,请联系
4、网站删除(4)这就是我应用解刚体运动的一般方法求出的结果.下面我还将从能量的观点来研究这一问题。将滚摆的运动分为下降、折回、上升三个阶段来分别讨论。1.下降滚摆在下降阶段时,作用在它上面的力有重力mg及绳中张力T。但张力T作用在A点,而且又是下降滚动时的即时转动中心,它的即时速度为零,所以张力T作的功为零。余下的只有重力mg作功,但重力是势力,所以机械能守恒。假设开始运动时,滚摆质心C的高度为h0,绳放完时质心高度为零。在滚摆向下运动期有:(5)E1为开始运动时的机械能,此时波摆质心速度为零,而且还没有转动,角速度也为零,所以只
5、有重力势能(6)另一时刻t的机械能记为E2,,(7)等到生子完全放完时,h=0,这时,(8)h=0h0因为滚摆运动时将势能转化为动能,滚摆做加速平动及加速度转动,所以当绳子放完时的平动动能和转动动能最大。2.折回V滚摆的绳子放完后,绳子不能伸长,质心的速度v0变为零。此时它绕质心转动的角速度最大,滚摆将继续按原转动方向绕质心转动,由于绳中张力的作用,v0从零变为向上,波摆折回。3.上升当滚摆折回以后,它将一面绕质心转动,一面上升,又将松开的绳子绕到轴上.此时,转动动能与平动动能再度转换为势能,即此文档仅供学习与交流此文档收集于网
6、络,如有侵权,请联系网站删除(9)当它第二次回到最高点以后,又会反方向地向下运动。如此反复数次直到能量被摩擦消耗完为止。这就完成了小球一上一下的完全“历程”。以上就是我的简单的分析论文,请老师多提批评意见,谢谢!此文档仅供学习与交流
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