南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:选考内容

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1、南京邮电大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练:选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,过点P作圆O的割线PBA与切线PE,E为切点,连接AE,BE,∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D,若∠AEB=,则∠PCE等于()A.B.C.D.【答案】C2.圆的圆心的极坐标是()A.B.C.D.【答案】A3.设,且恒成立,则的最大值是()A.B.C.D.【答案】C4.不等式的解集为()A

2、.B.C.D.【答案】D5.已知,则使得都成立的取值范围是()A.A.(0,).B.(0,).C.(0,)D.D.(0,)【答案】B6.参数方程(为参数)表示的曲线是()A.一条射线B.一条直线C.两条直线D.两条射线【答案】D7.在同一平面直角坐标系中,将曲线变换为()A.B.C.D.【答案】A8.不等式

3、x-1

4、-

5、x+1

6、≤a恒成立,则a的范围是()A.(-∞,-2]B.(-∞,2]C.[-2,+∞)D.[2,+∞)【答案】D9.如图,为的直径,弦,交于点,若,则()A.B.C.D.[来源:学#科#网Z#X#X#K]【答案】D10.设直线l的参数方程为(t为参数),l上的点P1

7、对应的参数为t1,则点P1与点P(a,b)之间的距离是()A.

8、t1

9、B.2

10、t1

11、C.

12、t1

13、D.

14、t1

15、【答案】C11.如图,、是的切线,切点分别为、,点在上;如果,那么等于()A.B.C.D.【答案】C12.如图,三行三列的方阵中有9个数,从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是()[来源:学#科#网]A.B.C.D.【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.若,则,,,按由小到大的顺序排列为【答案】14.已知a,b,m,n均为正数,且a+b=1,mn=2,则(am+bn)(bm+an)

16、的最小值为.【答案】215.如图所示,圆的直径,为圆周上一点,,过作圆的切线,过作的垂线,垂足为,则【答案】16.如图所示,过⊙O外一点P作一条直线与⊙O交于A,B两点,已知PA=2,点P到⊙O的切线长PT=4,则弦AB的长为.【答案】6三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知.(1)当时,解不等式;(2)当时,恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1)当a=1时,,即(※)①当时,由(※)又,②当时,由(※)又,③当时,由(※)又,综上:由①②③知原不等式的解集为(2)当时,,即恒成立,也即在上恒成立。而在上为增函数,故当且仅当即时,

17、等号成立.故18.已知,求证:.【答案】因为   所以.故.  19.在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为为参数),M为上的动点,P点满足,点P的轨迹为曲线.(I)求的方程;(II)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与的异于极点的交点为A,与的异于极点的交点为B,求

18、AB

19、.【答案】(I)设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上,所以[来源:Z_xx_k.Com]即从而的参数方程为(为参数)(Ⅱ)曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.射线与的交点的极径为,射线与的交点的极径为.所以.20.已知函数.(I)证明:≤≤3;(II)求不等式≥的解集.【答案】(

20、I)当所以(II)由(I)可知,当的解集为空集;当;当.综上,不等式21.已知函数(1)若恒成立,求的取值范围;(2)解不等式.【答案】(1),又当时,,∴∴若使f(x)≤a恒成立,应有a≥fmax(x),即a≥3∴a的取值范围是:[3,+∞)(2)当时,;当时,;当时,;综合上述,不等式的解集为:.22.如下图,AB、CD是圆的两条平行弦,BE//AC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2.(I)求AC的长;(II)求证:BE=EF.【答案】(I),,…(2分)又,[来源:Z#xx#k.Com],,[来源:学科网ZXXK],(II),,

21、而,,.

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