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《高数(a)(下)试卷(04～10)东南大学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、04～09级高等数学（A）（下册）试卷2004级高等数学（A）（下）期中试卷一.填空题（每小题4分，共24分）1.设,则z=_______.2.改变积分次序=_______.3.设L为圆锥螺线x=tcost,y=tsint,z=t(0£t£1),则=___.4.由方程所确定的函数z=z(x,y)在点(1,0,-1)处的全微分dz=____.5.在点M(1,0,2)沿方向=_______方向导数取最大值.6.=_______.二.单项选择题(每小题4分,共16分)1.若二元函数z=f(x,y)在点P0(x0,y0)处的两个偏导数都存在,则[]
2、.(A)f(x,y)在点P0处连续,(B)f(x,y0)在点x=x0处连续,(C),(D)A,B,C都不对.2.曲线在点(2,4,5)处的切线与x轴的正向所成的角度是[].(A),(B),(C),(D).3.设函数f(x,y)为连续函数,则[].(A),(B),(C),(D)0.4.圆柱面x2+z2=a2被圆柱面x2+y2=a2所截部分的面积为[].(A)8a2,(B)4a2,(C)2a2,(D)a2.三.(每小题7分,共21分)1.设z=xf(xy,exy),其中f(u,v)有二阶连续偏导数,求及.2.已知解析函数f(z)的虚部v(x,y
3、)=2xy-y,且f(0)=0,求f(z)的表达式,并用z表示.3.求原点到曲面(x-y)2-z2=1的最短距离.-258-四.(第1题7分,其余每小题8分,共39分)1.计算，其中(s)={(x,y)
4、x2+y2£1,x+y³1}.2.计算,其中W为由半椭球面x2+4y2+z2=1(z>0)与锥面所围成的区域.3.计算,其中C为摆线x=t-sint-p,y=1-cost,从t=0到t=p的一段.4.设计算,其中S为半球面的上侧.5.设计算,其中C是曲线,从z轴正向往z轴负向看去,C的方向是逆时针方向.2005级高等数学（A）（下）期中试卷
5、一.填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1.设由方程所确定，则。2.设，则。3.设为连续函数，，则。4.。5.设为平面在第一卦限部分的下侧，则。二.单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）6.设，，其中是连续函数，则有[](A)(B)(C)(D)-258-7.曲线在点处的切线必定平行于平面[](A)(B)(C)(D)8.设是摆线上从到的弧段，则[](A)(B)(C)(D)9.设二元函数在点处可微，下列结论不正确的是[]（A）在点连续（B）在点的某邻域内有界（C）在点处两个偏导数都存在（D）在点处两个偏导数都连续.三.计算
6、下列各题（本题共5小题，每小题7分，满分35分）10.设其中具有二阶连续偏导数，求。11.设调和函数,求的共轭调和函数，并求解析函数。(自变量单独用z表示)12.计算，其中区域。13.计算，其中。14.计算，其中是曲面与平面的交线。四（15）.（本题满分7分）求由曲面与所围成的立体的表面积。五（16）.（本题满分9分）在曲面上求一点，使过点的切平面与三个坐标平面所围成的四面体的体积最小，并求最小体积。六（17）.（本题满分7分）试求连续可微函数，使在右半平面内曲线积分-258-与路径无关，其中；且当时，求该曲线积分的值。七（18）.（本题满
7、分6分）计算，其中为大于的常数，为的上侧。2006级高等数学（A）（下）期中试卷一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1．曲线在点处的切线方程为；2．方程所确定的函数在点处的全微分为；3．交换二次积分的积分次序＝；4．设曲线，则；5．设曲面，则 .二．单项选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）6．设，那么[](A)在原点解析(B)在复平面上处处不可导(C)仅在原点可导(D)仅在实轴上可导7．二次积分可以写成[]（A）（B）（C）（D）8．设由所围成，则[]（A）（B）-258-C）（D）9.函数在点处[]（
8、A）连续且偏导数存在（B）连续但偏导数不存在（C）不连续但偏导数存在（D）不连续且偏导数不存在三.计算下列各题(本题共5小题，每小题8分，满分40分)10．设有连续的二阶偏导数，令，求.11.求函数在点处沿曲面在该点的外法线方向上的方向导数.12．已知解析函数的虚部,求实部及解析函数和.13.计算，其中14．计算，其中是由极坐标方程所表示的曲线上从到的一段弧.四（15）．（本题满分9分）在平面上求一点，使它与点及点的距离平方之和为最小.五（16）.（本题满分9分）设在平面上有薄板(其中常数)，其面密度为，求此薄板的质心坐标.六（17）.（本
9、题满分6分）设函数具有二阶连续偏导数，且，证明：对任意常数,为一直线的充分必要条件是.-258-2007级高等数学（A）（下）期中试卷一.填空题(本题共5小题，每小题5分，满分2
