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时间:2018-07-23
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1、学号姓名密封线04-05-3东南大学考试卷一.填空题(本题共5小题,每小题4分,满分20分)1.曲面在点处的法线方程是.2.幂级数的收敛域为.3.交换积分次序:.4.设曲线为圆周,则曲线积分.5.当1,3时,向量场为有势场.二.单项选择题(本题共4小题,每小题4分,满分16分)1.在下列级数中,收敛的级数是[C](A)(B)(C)(D)2.设区域由直线和围成,是位于第一象限的部分,则[B](A)(B)(C)(D)3.设为上半球面,则曲面积分的值为[D](A)(B)(C)(D)4.二元函数在点处的两个偏导数存在是函数在该
2、点可微的[B](A)充分而非必要条件(B)必要而非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件三.(本题共5小题,每小题7分,满分35分)共4页第4页1.设是由方程所确定的隐函数,其中可微,求.解:令,则,,,2.确定的值,使曲线积分在平面上与路径无关。当起点为,终点为时,求此曲线积分的值。解:由条件得,即,3.将函数展成的幂级数。解:(1分)而4.设(1)试将在上展成正弦级数;(2)记此正弦级数的和函数为,求和。解:(1)将作奇延拓,再作周期延拓.,共4页第4页,,(2),(1分)5.将函数分别在圆环域内展成
3、罗朗级数。解:(1)(2)四.(本题满分7分)计算复积分解:在内有奇点:(二级极点),(一级极点)(1分)原式是可去奇点,留数为0,故原积分=0.五.(本题满分8分)求幂级数的收敛域与和函数。解:收敛域为,设共4页第4页则六.(本题满分8分)讨论级数的敛散性。若收敛,是绝对收敛还是条件收敛?解:因此绝对值级数发散.又为Leibniz型级数,故收敛.而单调减少,且,所以收敛.由收敛级数性质知原级数收敛.故原级数条件收敛.七.(本题满分6分)设级数在上收敛,其和函数为,证明级数收敛。解:由于级数收敛,所以,因而有界.设,则
4、.当时,,又级数收敛,由比较判别法知原级数绝对收敛,故原级数收敛.共4页第4页
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