3、，并求和；二、实验目的和意义学会利用Mathematics显示级数部分和的变化趋势，并且通过实验中得到的部分和图像，对无穷级数收敛的变化趋势有更加直观的认识。三、计算公式=++++……++……四、程序设计（2）五、程序运行结果（1）（2）六、结果的讨论和分析（1）一个小错误由于在输入代码时将”Infinity”错输成”Identity”，导致运行时出错，极限无法得到。（2）结果分析由图像可以明显地看出图像上左侧轴上全是1.87985，是因为逼近时分度值不断变小，直至最小精确度，所以说级数的部分和趋近于1.87985。后来用求和功能计算级数部分和，更是可
4、以看出其近似为1.8798，与图像所显示的值一致。这个实验采取散点图像法和直接的求和两种方法，共通过验证了级数和的变化趋势，收敛级数的部分和趋近于一个常数。一、实验题目2、改变例2中m的值及的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况二、程序设计：三、程序运行结果：一、实验题目3、观察函数展成的Fourier级数的部分和逼近的情况。二、实验目的和意义本实验的目的是用Mathematical显示级数部分和的变化趋势；学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算；展示Fourier级数对周期函数的逼近情况。三、计算公式四、程序设计五、
5、程序运行结果三、结果的讨论和分析随着n值的增大，通过Fourier级数展开得到的值越来越趋近于原函数。可以预料，当n趋近于无穷大的时候，该结果会与十分接近。实验三：最小二乘法一、实验题目2、一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行试验，得到如下数据：12345浓度x10.015.020.025.030.0抗压强度y27.026.826.526.326.1已知函数y与x的关系适合模型：y=a+bx+c，试用最小二乘法确定系数a，b，c，并求出拟合曲线。二、实验目的和意义学会利用Mathematics解决实际问题，并且通过实验中得到的拟合曲线，对x和y之间的关
6、系有更加直观的认识。三、问题分析解：此问题为灰箱问题，已知x与y之间满足函数关系式y==a+bx+c，其中n=(a，b，c)为待定参数。考虑拟合函数在处的值与实验数值的偏差平方和最小，即取得最小值。令函数，则由上叙述可知，令此函数对各个参数的偏导等于0，解一个3元方程组即可求得最小二乘解即a，b，c。为了比较得到的拟合函数和已知的数据点，在同一坐标下绘出数据点的散点图及拟合函数的图形。四、程序设计x=Table[10+i*5,{i,0,4}];y={27.0,26.8,26.5,26.3,26.1};xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{
7、i,1,5}];ListPlot[xy,PlotStylePointSize[0.015]];Q[a_,b_,c_]:=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]^2-y[[i]])^2,{i,1,5}];Solve[{D[Q[a,b,c],a]==0,D[Q[a,b,c],b]==0,D[Q[a,b,c],c]==0},{a,b,c}]A={a,b,c}/.%;l=A[[1,1]];m=A[[1,2]];n=A[[1,3]];f[x_]:=l+m*x+n*x^2;t1=ListPlot[xy,PlotStylePointSize[0.015],
8、DisplayFunctionIdentity];t2=Plot[f[x],{x,5,35},
