高数实验报告

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1、高等数学数学实验报告实验人员：院（系）：学号：姓名：实验地点：计算机中心机房实验一一、实验题目利用参数方程作图，作出由下列曲面所围成的立体：，及xOy面；二、实验目的和意义利用Mathematics软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间图形的特点，以加强几何的直观性。时更加了解空间曲面是如何围成一个空间的封闭区域。三、计算公式：，，（0

2、v],Sin[u]*Sin[v],Cos[v]},{u,0,2*Pi},{v,0,Pi/2},PlotPoints→45];t2=ParametricPlot3D[{1/2Cos[m]+1/2,1/2,Sin[u],n}{m,0,2*pi},{n,0,1},PlotPoints→45];t3=ParametricPlot3D[{Cos[u]*Sin[v],Sin[u]*Sin[v],0},{u,0,2*Pi},{v,0,Pi/2},PlotPoints→45]Show[t1,t2,t3]五、程序运行结果(1)六、结果的讨论和分析图形显而

3、易见是由半圆、圆柱及xOy面所组成的图形。作图比较简单。（1）参数值取的小，就会使图像的变化不能明显表示出来,所以必须准确而适当的选择参数范围才能作出利于观察的图形。实验二一、实验题目观察函数展成的Fourier级数的部分和逼近的情况。二、实验目的和意义通过生成Fourier级数，利用其图像研究级数的部分和逼近。同时利用幂级数的部分和来对函数进行逼近和函数值的近似计算，进而研究Fourier级数对周期函数的逼近。三、计算公式设f(x)是以2T为周期的周期函数，在任一周期内，f(x)除有限个第一类间断点外都连续，并且只有有限个极值点，则f

4、(x)可以展开为Fourier级数：，其中且Fourier级数在任一点处收敛于四、程序设计五、程序运行结果六、结果的讨论和分析题中函数显然在任一周期内，f(x)除了有限个第一类间断点外都连续，并且只有有限个极值点，所以函数可以展开成Fourier级数。再次观察函数逼近的图像，可以发现当N的值小的时候，逼近曲线接近于三角函数曲线，与原来的分段函数相去甚远。但是随着N的值的增大，曲线不断向着f(x)逼近,从最后一个图像可以看出Fourier级数的曲线已经几乎与原函数完全重合。这也再一次验证了题中周期函数可以展开为Fourier级数。综上所述

5、，N值越大，逼近函数的效果越好，而且Fourier级数的逼近不是一小段，而是对于函数整个定义域上的整体逼近。