高数实验报告.doc

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1、高等数学实验报告实验一一、实验题目观察数列极限二、实验目的和意义利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。三、计算公式limn→∞1+1nn=e四、程序设计五、程序运行结果六、结果的讨论和分析由运行结果和图像可知，重要极限在2.5到2.75之间，无限趋近于e。实验二一、实验题目作出函数的函数图形和泰勒展开式（选取不同的和值）图形，并将图形进行比较。二、实验目的和意义1.尝试使用数学软件Mathematica计算函

2、数的各阶泰勒多项式。2.通过绘制其曲线图形，进一步理解泰勒展开与函数逼近的思想。三、程序设计f[x_]:=Log[Cos[x^2]+Sin[x]];Plot[f[x],{x,-Pi/4,Pi/4},PlotLabel®"Agrapjoff[x]"];For[i=1,i£10,a=Normal[Series[f[x],{x,0,i}]];Print["n=",i];Plot[{a,f[x]},{x,-Pi/4,Pi/4},PlotStyle®{RGBColor[0,0,1],RGBColor[1,0,0]}];i=i+1];For[x0=-Pi/4,x0£Pi/4,a

3、=Normal[Series[f[x],{x,x0,10}]];Print["x0=",x0];Plot[{a,f[x]},{x,-Pi/4,Pi/4},PlotStyle®{RGBColor[0,1,0],RGBColor[1,0,0]}];x0=x0+Pi/8]一、程序运行结果n=1n=2n=3n=4n=5n=6n=7n=8n=9n=10Xo=-(p/4)Xo=-(p/8)Xo=0Xo=p/8Xo=p/4一、结果的讨论与的分析分析：由实验结果可知：泰勒多项式的阶数n越大，多项式的图像与函数图像越接近。实验三一、实验名称：定积分的近似计算分别用梯形法、抛物线法计算

4、定积分的近似值（精确到0.0001）二、实验目的：为了解决实际问题中遇到的一些被积函数不能用算式给出，而通过图形或表格给出，或是一些虽然能够用算出，它的的原函数却很困难的甚至于原函数可能是非初等函数的定积分。三、实验程序：（1）梯形法：f[x_]:=Sin[x^2];a=0;b=Pi/2;m2=f''[0];dalta=10^(-4);n0=100;t[n_]:=(b-a)/n*((f[a]+f[b])/2+Sum[f[a+i*(b-a)/n,{i,1,n-1}]]);Do[Print[n,""N[t[n]]]];If[(b-a)^3/(12n^2)*m2

5、a,Break[],If[nn0,Print["Fail"]],{n,n0}]（2）抛物线法:f[x_]:=Sin[x^2];a=0;b=Pi/2;m4=D[f[x],{x,4}/.x]®0;dalta=10^(-4);k0=100;p[k_]:=(b-a)/(6k)*(f[a]+f[b]+2Sum[f[a+i*(b-a)/(2k)],{i,2,2k-2,2}]+4Sum[f[a+i*(b-a)/(2k)],{i,1,2k-1,2}]);Do[Print[k,"",N[p[k]]];If[((b-a)^5)/(180*(2k)^4)*m4

6、,If[kk0,Print["fail"]],{k,k0}]四、运行结果：五、结果的讨论和分析：实验过程中，当用不同的方法，要求的精度相同时，输出的数据数可能不同；当用同一种方法时，如果改变循环次数则输出的数据个数也随之改变，当改变a和b的值时，出的结果也会不同。