高等数学B：04-05-3高数非电期末(A).doc

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1、学号姓名密封线东南大学考试卷（A卷）课程名称高等数学考试学期04-05-3得分适用专业非电类各专业考试形式闭卷考试时间长度150分钟题号一二三四五六七得分一.填空题(本题共5小题，每小题4分，满分20分)1.设一平面过原点及点,且与平面垂直,则此平面的方程是.2.幂级数的收敛域为.3.交换积分次序:.4.设曲线为圆周,则曲线积分.5.当,时,向量场为有势场.二.单项选择题(本题共4小题，每小题4分，满分16分)1.曲面在点处的法线与直线的夹角为[](A)(B)(C)(D)2．设区域由直线和围成，是位于第一象限的部分，则[]（A）（B）（C）（D）共4页第4页3．设为上半球面，则曲面积分的值为[

2、]（A）（B）（C）（D）4．二元函数在点处的两个偏导数存在是函数在该点可微的[]（A）充分而非必要条件（B）必要而非充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件一.(本题共5小题，每小题7分，满分35分)1．设是由方程所确定的隐函数，其中可微，求.2．将函数展成的幂级数。3.计算二重积分,其中是由与所围成的区域.共4页第4页4．确定的值，使曲线积分在平面上与路径无关。当起点为，终点为时，求此曲线积分的值。5．设点是球面上的一点，为在点的外側法向量，（1）求函数在点处沿方向的方向导数；（2）当为何值时，此方向导数取最大值。四．(本题满分8分)计算曲线积分，其中是自点沿曲线到点的曲线段。

3、共4页第4页五．(本题满分8分)计算曲面积分，其中是曲面被平面所截下的部分，取下側。六．(本题满分7分)设立体由锥面及半球面围成。已知上任一点处的密度与该点到平面的距离成正比（比例系数为），试求立体的质量。七．(本题满分6分)证明不等式，其中是圆周，取逆时针方向。共4页第4页