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贵州省凯里一中2013届高三第一次考试文科数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集R,集合=,,则(A)(B)C.(D)2.右图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是(A)(B)(C)(D)3.设复数,是的共轭复数,则的虚部为(A)(B)(C)(D)4.若变量x,y满足约束条件,则的最大值是2111正视图侧视图俯视图(第6题)(A)0(B)2 (C)5 (D)65.“”是“”成立的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(A) (B)(C)(D)7.设非零向量,的夹角为,且,则的最小值为(第8题)(A)(B)(C)(D)8.设函数=R)的部分图像如图所示,如果,且,则-9- (A) (B)(C)(D)19.若双曲线的渐近线和圆相切,则该双曲线的离心率为(A) (B)(C)(D)10.如图,半径为的半球的底面圆在平面内,过点作平面的垂线交半球面于点,过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交,所得交线上到平面的距离最大的点为,该交线上的一点满足,则、两点间的球面距离为()A、B、C、D、11、若(),则在中,正数的个数是()A、16B、72C、86D、10012.已知函数的定义域为,若对任意,当时,都有,则称函数在上为非减函数.设函数在上为非减函数,且满足以下三个条件:①;②;③.则(A)(B)(C)(D)(第14题)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知则= .14.为了了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如下图.由于将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为 .15.设为数列的前项和,若是非零常数,则称该数列为“和等比数列”.若数列是首项为3,公差为的等差数列,且数列-9- 是“和等比数列”,则 .16.已知,且,则的最大值为 .三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.设函数.(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若,,求a的最小值.18.如图,在三棱锥中,,,,点在平面内的射影在上。(Ⅰ)求直线与平面所成的角的大小;(Ⅱ)求二面角的大小。19.已知数列{an}是首项为a1=1的等差数列,其前n项和为Sn,数列{bn}是首项b1=2的等比数列,且b2S2=16,b1b3=b4.(Ⅰ)求数列{an},{bn}的通项公式;(Ⅱ)若数列{cn}满足,求数列{cn}的前n项和Tn.-9- 20.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式.(Ⅱ)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:日需求量n14151617181920频数10201616151310(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;(2)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.21.已知函数R).(Ⅰ)若,求曲线在点处的的切线方程;(Ⅱ)若对任意恒成立,求实数a的取值范围.22.抛物线y2=2px(p>0)上纵坐标为-p的点M到焦点的距离为2. (Ⅰ)求p的值;OMABCyx(第22题)(Ⅱ)如图,A,B,C为抛物线上三点,且线段MA,MB,MC与x轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列,若△AMB的面积是△BMC面积的,求直线MB的方程.-9- 参考答案一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)题号123456789101112选项CBBDBDCADACB二、填空题(本大题共7个小题,每小题4分,共28分)13.114.15.16.8三、解答题(本大题共5个小题,共72分)17.(本题14分)(Ⅰ)……………………2∴的单调递增区间:……………………4分(Ⅱ)由题意,,即化简得……………………6分,,只有,在中,由余弦定理,……………8分由知,即,当时取最小值……………10分注:不讨论角的范围扣1分.18.(1)连接OC.由已知,所成的角设AB的中点为D,连接PD、CD.因为AB=BC=CA,所以CDAB.因为等边三角形,不妨设PA=2,则OD=1,OP=,AB=4.所以CD=2,OC=.在Rttan.…………………………6分(2)过D作DE于E,连接CE.-9- 由已知可得,CD平面PAB.据三垂线定理可知,CE⊥PA,所以,.由(1)知,DE=在Rt△CDE中,tan故…………………………………12分注:此题也可用向量法解决(略)19.(本题14分)(1)解:,…………………………………6分(2)解: ①②②-①得:,当时,.…………………………………12分20、(Ⅰ)当日需求量时,利润=85;当日需求量时,利润,∴关于的解析式为;…………………………………4分(Ⅱ)(i)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的平均利润为=76.4;…………………………………8分(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝,故当天的利润不少于75元的概率为…………………………………12分21.(本题15分)(Ⅰ)解:当时,.,……2分-9- 因为切点为(),则,……4分所以在点()处的曲线的切线方程为:.……5分(Ⅱ)解法一:由题意得,即.……7分(注:凡代入特殊值缩小范围的均给4分),……8分因为,所以恒成立,故在上单调递增,……10分要使恒成立,则,解得.……12分解法二:……6分(1)当时,在上恒成立,故在上单调递增,即.……8分(2)当时,令,对称轴,则在上单调递增,又①当,即时,在上恒成立,所以在单调递增,即,不合题意,舍去……10分②当时,,不合题意,舍去综上所述:……12分22.(本题15分):(Ⅰ)解:设,则,,由抛物线定义,得所以.……5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知抛物线方程为,.-9- 设,,(均大于零),,与轴交点的横坐标依次为.……6分(1)当轴时,直线的方程为,则,不合题意,舍去.……7分(2)与轴不垂直时,,设直线的方程为,即,令得2,同理2,2,……9分因为依次组成公差为1的等差数列,所以组成公差为2的等差数列. 设点到直线的距离为,点到直线的距离为,因为,所以=2,所以 得,即,所以,所以直线的方程为: ……12分解法二:(Ⅰ)同上.(Ⅱ)由(Ⅰ)知抛物线方程为,.由题意,设与轴交点的横坐标依次为设,(均大于零).ks5u……6分(1)当轴时,直线的方程为,则,不合题意,舍去.……7分(2)与轴不垂直时,设直线的方程为,即,同理直线的方程为,-9- 由 得 则所以,……10分同理,设点到直线的距离为,点到直线的距离为,因为,所以=2,所以化简得,即,所以直线的方程为: ……12分-9-
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