贵州省凯里一中2013届高三第一次考试(文科)

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贵州省凯里一中2013届高三第一次考试文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集R，集合=，，则(A)(B)C．(D)2．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（A）（B）（C）（D）3．设复数，是的共轭复数，则的虚部为(A)(B)(C)(D)4．若变量x，y满足约束条件，则的最大值是2111正视图侧视图俯视图(第6题)(A)0(B)2　　(C)5　　(D)65．“”是“”成立的(A)充分不必要条件　　(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)　(B)(C)(D)7．设非零向量，的夹角为，且，则的最小值为（第8题）(A)(B)(C)(D)8．设函数=R)的部分图像如图所示，如果，且，则-9- (A)　(B)(C)(D)19．若双曲线的渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为(A)　(B)(C)(D)10.如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（）A、B、C、D、11、若（），则在中，正数的个数是（）A、16B、72C、86D、10012．已知函数的定义域为，若对任意，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③．则(A)(B)(C)(D)(第14题)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知则=　．14．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图．由于将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为　．15．设为数列的前项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”．若数列是首项为3，公差为的等差数列，且数列-9- 是“和等比数列”，则　．16．已知，且，则的最大值为　．三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．设函数．（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，求a的最小值．18.如图，在三棱锥中，，，，点在平面内的射影在上。（Ⅰ）求直线与平面所成的角的大小；（Ⅱ）求二面角的大小。19．已知数列{an}是首项为a1＝1的等差数列，其前n项和为Sn，数列{bn}是首项b1＝2的等比数列，且b2S2＝16，b1b3＝b4．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）若数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn．-9- 20．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式.（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.21．已知函数R)．（Ⅰ）若，求曲线在点处的的切线方程；（Ⅱ）若对任意恒成立，求实数a的取值范围．22．抛物线y2＝2px（p＞0）上纵坐标为－p的点M到焦点的距离为2．　（Ⅰ）求p的值；OMABCyx（第22题）（Ⅱ）如图，A，B，C为抛物线上三点，且线段MA，MB，MC与x轴交点的横坐标依次组成公差为1的等差数列，若△AMB的面积是△BMC面积的，求直线MB的方程．-9- 参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)题号123456789101112选项CBBDBDCADACB二、填空题(本大题共7个小题，每小题4分，共28分)13．114．15．16．8三、解答题(本大题共5个小题，共72分)17．（本题14分）（Ⅰ）……………………2∴的单调递增区间：……………………4分（Ⅱ）由题意，，即化简得……………………6分，，只有，在中，由余弦定理，……………8分由知，即，当时取最小值……………10分注：不讨论角的范围扣1分．18．（1）连接OC.由已知，所成的角设AB的中点为D，连接PD、CD.因为AB=BC=CA,所以CDAB.因为等边三角形，不妨设PA=2，则OD=1，OP=,AB=4.所以CD=2，OC=.在Rttan.…………………………6分（2）过D作DE于E，连接CE.-9- 由已知可得，CD平面PAB.据三垂线定理可知，CE⊥PA，所以，.由（1）知，DE=在Rt△CDE中，tan故…………………………………12分注：此题也可用向量法解决（略）19．（本题14分）（1）解：，…………………………………6分（2）解：　　①②②-①得：，当时，．…………………………………12分20、（Ⅰ）当日需求量时，利润=85；当日需求量时，利润，∴关于的解析式为；…………………………………4分（Ⅱ）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为=76.4；…………………………………8分(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为…………………………………12分21．（本题15分）（Ⅰ）解：当时，．，……2分-9- 因为切点为（），则，……4分所以在点（）处的曲线的切线方程为：．……5分（Ⅱ）解法一：由题意得，即．……7分（注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分），……8分因为，所以恒成立，故在上单调递增，……10分要使恒成立，则，解得．……12分解法二：……6分（1）当时，在上恒成立，故在上单调递增，即．……8分（2）当时，令，对称轴，则在上单调递增，又①当，即时，在上恒成立，所以在单调递增，即，不合题意，舍去……10分②当时，，不合题意，舍去综上所述：……12分22．（本题15分）:（Ⅰ）解：设，则，，由抛物线定义，得所以．……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为，．-9- 设，，（均大于零），，与轴交点的横坐标依次为．……6分（1）当轴时，直线的方程为，则，不合题意，舍去．……7分（2）与轴不垂直时，，设直线的方程为，即，令得2，同理2，2，……9分因为依次组成公差为1的等差数列，所以组成公差为2的等差数列．　　　　　　　　　设点到直线的距离为，点到直线的距离为，因为，所以=2，所以　　　得，即，所以，所以直线的方程为：　　……12分解法二：（Ⅰ）同上．（Ⅱ）由（Ⅰ）知抛物线方程为，．由题意，设与轴交点的横坐标依次为设，（均大于零）．ks5u……6分（1）当轴时，直线的方程为，则，不合题意，舍去．……7分（2）与轴不垂直时，设直线的方程为，即，同理直线的方程为，-9- 由　得　则所以，……10分同理，设点到直线的距离为，点到直线的距离为，因为，所以=2，所以化简得，即，所以直线的方程为：　　……12分-9-