湖北省武汉科技大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破：不等式

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1、武汉科技大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破：不等式本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．，则()A．B．C．D．【答案】C2．不等式的解集是()A．B．{}C．{}D．R【答案】C3．如果不等式解集为Æ，那么()A．B．C．D．【答案】C4．对于任意实数给定下列命题正确的是()A．若，则B．若，则C．若,则D．若,则【答案】A5．设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最

2、大值是()A．27B．72C．36D．24【答案】A6．若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈成立，则a的取值范围是()A．a≥0B．a≥－2C．a≥－D．a≥－3【答案】C7．已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（　　）A．B．C．D．【答案】D8．某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最

3、大利润是()A．1800元B．2400元C．2800元D．3100元【答案】C9．已知满足线性约束条件，若，，则的最大值是()A．B．C．D．【答案】B10．已知x和y是正整数，且满足约束条件的最小值是()A．24B．14C．13D．11.5【答案】B11．已知则的大小关系为()A．B．C．D．【答案】A12．已知，且，则下列不等式中，正确的是()A．B．C．D．【答案】C第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是.【答案】14．若实数满足，则的取值范围是____

4、________.【答案】15．如果实数满足条件，那么的最大值为____________.【答案】216．不等式x2-2x<0的解集是．【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．证明:对于任意实数x，y都有x4＋y4≥xy(x＋y)2.【答案】(分析法)要证x4＋y4≥xy(x＋y)2，只需证明2(x4＋y4)≥xy(x＋y)2，即证2(x4＋y4)≥x3y＋xy3＋2x2y2.只需x4＋y4≥x3y＋xy3与x4＋y4≥2x2y2同时成立即可．又知x4＋y4－2x2y2＝(x2－y2)2≥0，即x4＋y4≥2x2y2成

5、立，只需再有x4＋y4≥x3y＋xy3成立即可．由于x4＋y4－x3y－xy3＝(x－y)(x3－y3)，∵x－y与x3－y3同号，∴(x－y)(x3－y3)≥0，即x4＋y4≥x3y＋xy3成立．∴对于任意实数x，y都有x4＋y4≥xy(x＋y)2成立．18．已知不等式的解集为.(1）求的值；(2）解不等式【答案】（1）由题意知方程的两根为,从而解得(2)由条件知,即故若,原不等式的解集为若,原不等式的解集为若,原不等式的解集为19．设是定义在上的函数，若，且对任意，满足，，则=．【答案】[解法一]由题设条件知，因此有，故．[解法二]令，则，，即，故，得是周期为2的周期

6、函数，所以．20．（Ⅰ）设证明，(Ⅱ），证明.【答案】(1)要证原不等式成立只需证,下面用做差法证明：.∵,所以原不等式得证.(2)∵∴原不等式化令,∴由（1）可知不等式成立.证法二:(1)因为,所以所以所以,所以,所以原不等式成立.(2)因为,所以原不等式成立.21．已知，求证：【答案】因为x，y，z均为正数，所以同理可得当且仅当时，以上三式等号都成立，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得22．解关于的不等式：【答案】不等式因式分解为当即时，不等式为，此时不等式的解集为；当即时，不等式的解集为；当即时，不等式的解集为综上:时不等式的解集为;时，不等式的解集为；时，

7、不等式的解集为