资源描述：
《湖北省武汉科技大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破：选考内容》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、武汉科技大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习单元突破：选考内容本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式
2、x-1
3、+
4、x-2
5、≥5的解集为()A．﹛x
6、x≤-1或x≥4﹜B．﹛x
7、x≤1或x≥2﹜C．﹛x
8、x≤1﹜D．﹛x
9、x≥2﹜【答案】A2．不等式3≤l5-2xl<9的解集是()A．（一∞，-2)U(7,+co)B．C．[-
10、2,1】U【4,7】D．【答案】D3．已知，若的必要条件是，则之间的关系是()A．B．C．D．【答案】A4．函数取得最小值时x为()A．1B．2C．3D．4【答案】B5．不等式的解集是()A．B．C．（1，5）D．（3，9）【答案】B6．不等式的解集为()A．B．C．D．【答案】D7．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于()A．70°B．35°C．20°D．10°【答案】C8．下列四个命题中：①；②；③设x，y都是正数，若＝1，则x＋y的最小值是12；④若｜x－2｜＜，｜y－2｜＜，
11、则｜x－y｜＜2，则其中所有真命题的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B9．若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为()A．B．C．D．【答案】B10．在中，，将分成面积相等的两部分，那么()A．B．C．D．【答案】C11．不等式的解集为()A．（0，2）B．（－2，0）∪（2，4）C．（－4，0）D．（－4，－2）∪（0，2）【答案】D12．柱坐标（2，，1）对应的点的直角坐标是()A．()B．()C．()D．()【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分
12、，把正确答案填在题中横线上)13．圆（为参数）的极坐标方程为 ．【答案】14．行列式（）的所有可能值中，最大的是。【答案】615．已知曲线的方程为为参数），过点作一条倾斜角为的直线交曲线于、两点，则的长度为【答案】1616．不等式的解集是.【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为．(Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程；(Ⅱ）设曲线C和
13、曲线的交点为、，求．【答案】（Ⅰ）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为．(Ⅱ）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以．18．已知实数x，y满足：求证：．【答案】∵，由题设∴。∴。19．设M＝，N＝，试求曲线y＝sinx在矩阵MN变换下的曲线方程．【答案】MN=,设是曲线上的任意一点，在矩阵MN变换下对应的点为．则，所以即代入得：，即．即曲线在矩阵MN变换下的曲线方程为．20．如图,内接于⊙,是⊙的直径,是过点的直线,且.(Ⅰ)求证:是⊙的切线;(Ⅱ)如果弦交于点,,,,求.【答案】（Ⅰ）为直径，为
14、直径，为圆的切线(Ⅱ）∽∽在直角三角形中21．已知ABC中，AB=AC,D是ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。(1）求证：AD的延长线平分CDE；(2）若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。【答案】（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF=∠ABC，又AB=AC∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,对顶角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,即AD的延长线平分∠CDE.(Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接A
15、O交BC于H,则AH⊥BC.连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150,∠ACB=750,∴∠OCH=600.设圆半径为r,则r+r=2+,得r=2,外接圆的面积为4。22．已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，(1）求实数a的值；(2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.【答案】（1）由=，∴.(2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为令，得矩阵的特征值为与4.当时，∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为当时，∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为.
