高中数学人教b版选修1-1第三章《导数及其应用》名校好题汇编解析版

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1、第03章导数及其应用一、选择题：1.【湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二上学期期中考试】若函数在处的瞬时变化率为，且，则=（）A、2B、4C、D、【答案】B【解析】试题分析：由导函数的定义知：，所以答案为B．考点：导函数的定义．2.【湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二上学期期中考试】曲线在点处的切线方程为（）A、B、C、D、【答案】A【解析】试题分析：对求导得；由导数的几何意义得，代入直线的点斜式方程，化简得，所以答案为A．考点：1、导数的运算；2、导数的几何意义．3.【湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二上学

2、期期中考试】已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如右图所示，则该函数的图象是（）A、B、C、D、【答案】B【解析】试题分析：由导函数图象知，函数在上为增函数；当时由小变大，则图象的增长趋势由缓到快，当时由大到小，则的图象增长趋势由快到慢，故选B．考点：1、导数的几何意义；2、函数的图象．【思路点晴】本题考查的是导数的应用，属于中档题；利用导函数的图象来判断原函数的图象时，记住口诀：“导函数看正负，原函数看增减”，导函数值越大，原函数增长或减小的趋势越快；由导函数图象知函数值在大于零，原函数为增函数；导函数在递增，即原函数切线的斜率

3、递增，排除选项A、D；同理知原函数在上切线的斜率递减，排除C．4.【湖南省衡阳市第八中学2015-2016学年高二上学期期中考试】已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（）A、B、C、D、【答案】C【解析】试题分析：当时，有两个零点，不符合题意；当时，令，得函数的单调增区间为，单调减区间为；而，所以函数存在小于零的零点，不符合题意；当时，，得函数的单调减区间为，单调增区间为；因为存在唯一的零点，且，所以极小值，即，而，因此满足题意．考点：1、单调性；2、极值；3、分类讨论的思想．【思路点晴】本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值

4、，属于难题；本题中含参数，所以要分类讨论：当时，容易判断出不符合题意；当时，由于，时，；可知：存在使得，要使满足条件存在唯一的零点且，则必须使极小值，解出该不等式即可．5.【河北省保定市第一中学2014-2015学年高二下学期第一次段考】给出下列三个命题：①是增函数，无极值；②在上没有最大值；③函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是其中正确命题的个数为（　）A.1　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　D.0　【答案】A考点：导数相关的命题真假性判断。6.【河北省保定市第一中学2014-2015学年高二下学期第一次段考】函数，为f(x)的

5、导函数，令a＝－，b＝log32，则下列关系正确的是(　　)A．f(a)>f(b)　　B．f(a)

6、a

7、)f(b)。故选A。考点：单调性比大小。【方法点睛】比大小常用的方法是利用单调性，同时本题已知条件中有导数出现，所以考虑利用导函数判断单调性，但难点在于未知，因此求的值是解题的核心点。求导函数并将代入即可破题。7.【河北省保定市第一中学2014-2015学年高二下学期第一次段考】若函数对任意的都有

8、恒成立，则（）A.B.C.D.与的大小不确定【答案】C考点：利用函数单调性比大小。【方法点睛】本题难度较大，但规律性比较强，只要练习几个题目，多思考即可突破。难点是如何依据已知条件及选项特征构造函数。对于的容易想到，然后求导可以判断函数g(x)的单调性并比大小；对于的可以想到,然后判断其单调性最后比大小即可。这些也要求我们应掌握一些常见的构造类型。8.【西藏日喀则地区第一高级中学2015-2016学年高二10月月考】函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：易知定义域为R，可得导函数为。由得，，所以函数的单调递减区间为

9、。故选C。考点：利用导数求函数的单调区间。9.【西藏日喀则地区第一高级中学2015-2016学年高二10月月考】设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：依题意知，.又因,则,所以曲线在点处切线的斜率为4。故选A。考点：导数法求切线斜率。10.【西藏日喀则地区第一高级中学2015-2016学年高二10月月考】是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（）A．B．C．D．【答案】D考点：导函数与函数的图像的关系。11.【西藏日喀则地区第一高级中学2015-2016学年高二10月月考

10、】若函数对任意的都有恒成立，则（）A．B．C．D．与的大小不确定【答案】C【解析】试题分析：设，因为，所以,即函数在R上单调递增。又因,所以即。故选C