推理与证明教案及说明

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1、第二章推理与证明人教A版选修2-2合情推理（第一课时）——归纳推理参评教师：中卫市第一中学俞清华课题2.1.1归纳推理（人教A版选修2-2）教师中卫市第一中学俞清华上课时间2012年3月教学目标【知识与技能】结合生活实例了解推理含义；掌握归纳推理的结构和特点，能够进行简单的归纳推理；体会归纳推理在数学发现中的作用。【过程与方法】通过探索、研究、归纳、总结等方式使归纳推理全方位、立体式的呈现在学生面前，让学生了解数学不单是现成结论的体系，结论的发现也是数学的重要内容，从而形成对数学较为完整的认识；充分培养学生发散思维能

2、力，挖掘学生的创新思维能力。【情感、态度与价值观】通过学习本节课培养学生实事求是、力戒浮夸的思维习惯，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。教学重点掌握归纳推理的特点和推理过程，体会归纳推理在科学发现中的作用教学难点归纳推理的应用；如何培养学生发现问题、解决问题的能力教学方法以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发；以学生为主体，合作探究式进行学习教学手段多媒体演示与传统板书相结合教学内容设计意图教

3、学过程（一）创设情境，导入新课神探柯南的图片和小故事。问题：是不是只有侦探破案才用推理呢？（二）合作探究，收获新知：形成概念：1．推理：生活中我们经常会遇到这样的情形：联系生活，引起共鸣，激发学生的学习兴趣，同时交代本章所学内容。看见柳树发芽，河水融化，……看见花凋谢了，树叶黄了，……看见乌云密布，燕子低飞，……问题：你认为什么是推理？（学生自由发言）根据一个或几个已知的事实（或假设）来确定一个新的判断的思维方式就叫推理.一个完整的推理是由前提和结论两部分构成的。从大量的生活实例出发，让学生充分体会推理的含义和推理的

4、构成，使推理概念的形成更自然、更生动。教学内容设计意图教学过程1．归纳推理：看下面两个推理：（1）金受热后体积膨胀；银受热后体积膨胀；铜受热后体积膨胀；铁受热后体积膨胀；……（2）摩擦双手，能产生热；敲击石头，能产生热；锤击铁块，能产生热；……问题：这两个推理在结构上有什么共同特点？根据一类事物的部分对象具有某种性质,推出该类事物的所有对象都具有这种性质的推理,称为归纳推理(简称归纳).问题：你在生活中遇到过归纳推理吗？（学生自由发言）教师举例：11+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，1+3+5+7+9=

5、25，……由此猜想1+3+…+(2n－1)=n2．典例分析:例：设凸多面体的面数为F、顶点数为V、棱数为E,那么F、V和E之间存在数量关系吗？1.学生进行小组讨论，教师予以必要指导；2.学生展示研究成果，教师予以评价；3.师生共同总结归纳推理的一般模式。让学生通过引例亲自比较、总结归纳推理的结构特点，概括出定义，这样学生的体会和认识会更深刻。通过学生所举的例子教师可以了解学生对归纳推理的理解程度，及时更正学生在认识理解中产生的偏差，巩固定义。欧拉公式的发现完整地体现了归纳推理的过程，所以很典型。通过此题体会归纳推理的

6、一般步骤。归纳推理的一般步骤：1．通过观察个别情况发现某些相同性质;2．从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题。(即猜想)在学生小组讨论前教师不做任何提示，让学生亲身体验如何解决新问题，培养探究能力和合作精神。教学内容设计意图教学过程巩固提高：练习1：利用归纳推理猜测的值。解：……练习2：已知数列满足，，且（且），则的值为。通过归纳发现的周期为6，从而解决问题。思维拓展：设，，计算、、、、……，你有什么发现？学生自己进行计算研究，将所有发现的结果一一列举，并由学生之间予以评价。问题：归纳推理所得的结论有时是正

7、确的，有时是错误的，那么我们为什么还要进行归纳推理呢？（三）课堂回眸，感悟提高通过本节课的探索和研究你有哪些收获，谈谈自己的感受。学生自由发言，教师总结，交代合情推理的定义，埋下伏笔。通过两道有趣的巩固提高练习题让学生进一步熟悉归纳推理进行的一般过程，同时体会归纳推理的特点和作用。这是本节课的又一高潮，在学生充分感受到归纳推理的优点时，通过本题产生一个认识上的冲突，完成对归纳推理的再认识。让本节课所学的知识在学生的感悟中得以升华。（三）布置作业，学以至用1.课本练习A组1、B组1，2；2.通过翻阅书籍、上网查找资料等

8、途径进一步了解大数学家欧拉及贡献。巩固对归纳推理的认识，扩大知识面。教案说明一、授课内容的数学本质与教学目标定位推理是由一个或几个已知的判断推出一个新的判断的思维形式，它不是数学所独有的，它是人们进行思维活动时对特定对象进行反映的基本方式。思维的基本规律是指思维形式自身的各个组成部分的相互关系的规律，即用概念组成判断，用判断组成推理的规律。它有