_推理与证明全套教案

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1、第一章推理与证明合情推理（一）——归纳推理课时安排：一课时课型：新授课教学目标：1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳进行简单的推理。教学难点：用归纳进行推理，做出猜想。教学过程：一、课堂引入：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理。见书上的三个推理案例，回答几个推理各有什么特点？都是由“前提

2、”和“结论”两部分组成，但是推理的结构形式上表现出不同的特点，据此可分为合情推理与演绎推理二、新课讲解：1、蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。2、三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是由此我们猜想：凸边形的内角和是3、，由此我们猜想：（均为正实数）这种由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称：归纳)归纳推理的一般步骤：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律

3、性的结论，即猜想；⑶检验猜想。实验，观察概括，推广猜测一般性结论三、例题讲解：例1已知数列的通项公式，，试通过计算的值，推测出的值。【学生讨论：】（学生讨论结果预测如下）（1）由此猜想，学生讨论：1）哥德巴赫猜想：任何大于2的偶数可以表示为两个素数的之和。2）三根针上有若干个金属片的问题。四、巩固练习：1、已知，经计算:，推测当时，有__________________________.2、已知：，。观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之。3、观察（1）（2）。由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。注：归纳推理的几个特点：1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,

4、因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.五、教学小结：1.归纳推理是由部分到整体，从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。2.归纳推理的一般步骤：1)通过观察个别情况发现某些相同的性质。2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）。课题：类比推理●教学目标

5、：（一）知识与能力：通过对已学知识的回顾，认识类比推理这一种合情推理的基本方法，并把它用于对问题的发现中去。（二）过程与方法：类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。（三）情感态度与价值观：1．正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。2．认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。●教学重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推

6、理。●教学难点：用类比进行推理，做出猜想。●教具准备：与教材内容相关的资料。●课时安排：1课时●教学过程：一．问题情境从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.他的思路是这样的：茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.这个推理过程是归纳推理吗？二．数学活动我们再看几个类似的推理实例。例1、试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：猜想不等式的性质：(1)a=bÞa+c=b+c;(1)a＞bÞa+c＞b+c;(2)a=bÞac=bc;(2)a＞b

7、Þac＞bc;(3)a=bÞa2=b2;等等。(3)a＞bÞa2＞b2;等等。问：这样猜想出的结论是否一定正确？例2、试将平面上的圆与空间的球进行类比.圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合.球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合.圆球弦←→截面圆直径←→大圆周长←→表面积面积←→体积圆的性质球的性质圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦球心与截面圆(不是大圆)的圆点的连线垂直于截面圆与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长与球心